روش استفاده
صورت و مخرج کسر اول را بنویسید، عمل را انتخاب کنید و صورت و مخرج کسر دوم را وارد کنید. برای عدد مخلوط (مثلاً ۲ و ۱/۳) ابتدا آن را به کسر تبدیل کنید: عدد صحیح را در مخرج ضرب و با صورت جمع کنید، یعنی 2 × 3 + 1 = 7 و کسر می‌شود 7/3. برای کسر منفی، علامت منفی را در صورت بگذارید.
قاعده‌های چهار عمل
| عمل | قاعده | مثال |
|---|---|---|
| جمع | a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d) | 3/4 + 2/3 = 17/12 |
| تفریق | a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d) | 1/3 − 5/6 = −1/2 |
| ضرب | a/b × c/d = (a×c) / (b×d) | 2/3 × 9/4 = 3/2 |
| تقسیم | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
در جمع و تفریق باید کسرها هم‌مخرج شوند. ماشین‌حساب ساده‌ترین راه را می‌رود و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کند؛ در کتاب‌های درسی معمولاً کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) را پیدا می‌کنند. جواب نهایی در هر دو روش یکی است، چون در پایان کسر ساده می‌شود.
ساده کردن کسر
کسر وقتی ساده است که صورت و مخرج جز ۱ مقسوم‌علیه مشترکی نداشته باشند. ماشین‌حساب ب.م.م صورت و مخرج را با الگوریتم اقلیدس پیدا می‌کند و هر دو را بر آن تقسیم می‌کند. مثال: ۱۸/۲۴؛ ب.م.م ۱۸ و ۲۴ برابر ۶ است، پس کسر ساده‌شده ۳/۴ است.
نمونهٔ کامل
۳/۴ + ۲/۳: (3 × 3 + 2 × 4) / (4 × 3) = 17/12. ب.م.م ۱۷ و ۱۲ برابر ۱ است، پس ۱۷/۱۲ ساده است. چون صورت از مخرج بزرگ‌تر است، به صورت عدد مخلوط ۱ و ۵/۱۲ هم نوشته می‌شود و مقدار اعشاری آن تقریباً ۱٫۴۱۶۶۶۷ است.
نکته‌ها
- در نتیجه، عدد مخلوط به شکل «۱ ۵/۱۲» نوشته می‌شود، یعنی یک و پنج دوازدهم.
- اعشار تا شش رقم گرد می‌شود؛ کسرهایی مثل ۱/۳ اعشار بی‌پایان دارند و جواب دقیقشان همان کسر است.
- برای تبدیل کسر به درصد، مقدار اعشاری را در ۱۰۰ ضرب کنید یا از محاسبه درصد استفاده کنید.
پرسش‌های پرتکرار
دو کسر با مخرج متفاوت را چطور جمع کنم؟
صورت هر کسر را در مخرج کسر دیگر ضرب کنید، حاصل‌ها را جمع کنید و حاصل‌ضرب دو مخرج را مخرج جدید بگذارید. بعد کسر را ساده کنید.
تقسیم کسرها چطور انجام می‌شود؟
کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید؛ یعنی جای صورت و مخرج کسر دوم را عوض کنید و ضرب کنید.
عدد مخلوط را چطور وارد کنم؟
آن را به کسر تبدیل کنید: عدد صحیح × مخرج + صورت. مثلاً ۲ و ۱/۳ می‌شود 7/3.
ب.م.م چیست؟
بزرگ‌ترین عددی است که هم صورت و هم مخرج بر آن بخش‌پذیرند. تقسیم صورت و مخرج بر ب.م.م کسر را ساده می‌کند.
آخرین به‌روزرسانی: 8 اکتبر 2026