So benutzen Sie den Bruchrechner
Tragen Sie für jeden Bruch den Zähler (die Zahl über dem Bruchstrich) und den Nenner (die Zahl darunter) ein und wählen Sie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren. Negative Zahlen sind in jedem Feld erlaubt. Eine gemischte Zahl wandeln Sie vorher in einen unechten Bruch um: ganze Zahl mal Nenner plus Zähler. Aus 2 1/3 wird so (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Eine ganze Zahl schreiben Sie mit dem Nenner 1, also 5 als 5/1.
Die Regeln der Bruchrechnung
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| Subtrahieren | a/b − c/d = (ad − bc) / bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Multiplizieren | a/b × c/d = ac / bd | 2/3 × 9/4 = 3/2 |
| Dividieren | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Zum Addieren und Subtrahieren brauchen beide Brüche denselben Nenner. Multiplizieren gilt „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“. Und durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert – also den zweiten Bruch umdreht.
Rechenbeispiel: 3/4 + 2/3
- Hauptnenner suchen: Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4 und 3 ist 12.
- Beide Brüche erweitern: 3/4 = 9/12 und 2/3 = 8/12.
- Zähler addieren: 9 + 8 = 17, also 17/12.
- In eine gemischte Zahl umwandeln: 12 passt einmal in 17, Rest 5 – das ergibt 1 5/12.
- Als Dezimalzahl: 17 ÷ 12 = 1,416667 (die 6 wiederholt sich unendlich).
Der Rechner sucht nicht erst den kleinsten Hauptnenner, sondern multipliziert die beiden Nenner und kürzt am Ende. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.
Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Dazu teilt man beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Der Rechner bestimmt ihn mit dem euklidischen Algorithmus: Man ersetzt die größere Zahl immer wieder durch den Rest der Division. Für 84/36 gilt 84 = 2 × 36 + 12 und 36 = 3 × 12 + 0, der ggT ist also 12 und 84/36 = 7/3. Das Gegenstück zum Kürzen ist das Erweitern: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, der Wert des Bruchs bleibt gleich.
Brüche im Alltag
Von einem Blech Kuchen ist noch 3/4 übrig, und die Familie isst davon 2/3: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 – es wurde also die Hälfte des Blechs gegessen. Ein Rezept für vier Personen braucht 3/4 Liter Milch, Sie kochen für sechs: 3/4 × 6/4 = 18/16 = 9/8, also 1 1/8 Liter. Auch Uhrzeiten („Viertel nach“, „Dreiviertel acht“) und Musiktakte sind Bruchrechnung.
Typische Fehler
- Zähler und Nenner einfach addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Erst auf denselben Nenner bringen: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Den falschen Bruch umdrehen. Beim Dividieren wird nur der zweite Bruch, der Divisor, umgedreht.
- Nicht kürzen. 18/12 ist richtig, aber nicht fertig: Gekürzt sind es 3/2.
- Null im Nenner. Ein Bruch mit dem Nenner 0 hat keinen Wert, deshalb lehnt der Rechner ihn ab.
Einen Bruch in Prozent umrechnen: Dezimalzahl bilden und mal 100 nehmen – 3/8 = 0,375 = 37,5 %. Mehr dazu im Prozentrechner.
Häufige Fragen
Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?
Wandeln Sie sie in einen unechten Bruch um: ganze Zahl mal Nenner plus Zähler. Aus 3 2/5 wird 17/5. Das Ergebnis zeigt der Rechner wieder als gemischte Zahl an.
Wie rechne ich mit einer ganzen Zahl?
Geben Sie sie mit dem Nenner 1 ein. Für 5 − 3/4 tragen Sie 5/1 und 3/4 ein; das Ergebnis ist 17/4, also 4 1/4.
Wie kürze ich einen Bruch?
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 24/36 hat den ggT 12 und lässt sich deshalb zu 2/3 kürzen.
Was ist der Hauptnenner?
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. Für 1/4 und 1/6 ist er 12, denn 12 ist die kleinste Zahl, die durch 4 und durch 6 teilbar ist.
Warum ist die Dezimalzahl gerundet?
Viele Brüche wie 1/3 oder 5/12 haben unendlich viele Nachkommastellen. Der Rechner zeigt sechs Stellen; der Bruch selbst ist exakt.
Zuletzt aktualisiert: 8. Oktober 2026