使い方
最大公約数を求めたい整数を、カンマ・読点・スペースで区切って入力します（例：48, 36, 60）。2個から20個まで、1つ1兆までの整数に対応しています。結果には、それぞれの数の素因数分解、共通の素因数、最初の2つの数でのユークリッドの互除法の途中式、同じ数の最小公倍数が表示されます。
最大公約数とは
いくつかの整数に共通する約数を公約数といい、そのうちいちばん大きいものが最大公約数です。12と18の公約数は1、2、3、6なので、最大公約数は6です。公約数はすべて最大公約数の約数になっています。小学5年で公約数を学び、分数の約分で最大公約数を使います。
最大公約数の求め方
1. すだれ算（連除法）
すべての数を割り切れる素数で、割れなくなるまで割っていきます。左側に並んだ数をかけ合わせたものが最大公約数です。
例：48、36、60 → 2で割ると24、18、30 → 2で割ると12、9、15 → 3で割ると4、3、5（共通で割れる数はもうない）。左に並んだ数は2、2、3なので、最大公約数は2 × 2 × 3 ＝ 12です。
2. 素因数分解を使う
それぞれを素因数分解し、共通する素因数を、いちばん小さい指数でかけ合わせます。48 ＝ 2⁴ × 3、36 ＝ 2² × 3²、60 ＝ 2² × 3 × 5なので、共通の素因数は2²と3で、最大公約数は4 × 3 ＝ 12です。
3. ユークリッドの互除法
大きな数に便利な方法で、高校の数学Aで学びます。大きいほうを小さいほうで割り、次は割った数を余りで割る、という計算を余りが0になるまでくり返します。1071と462なら、1071 ＝ 2 × 462 ＋ 147、462 ＝ 3 × 147 ＋ 21、147 ＝ 7 × 21 ＋ 0となり、最大公約数は21です。素因数分解しにくい大きな数でも、数回の割り算で求められます。
最大公約数の使いどころ
- 分数の約分：36/48は、分母と分子を最大公約数12で割ると3/4になります。
- 同じ数ずつ分ける問題：みかん48個とりんご36個を、余りなく同じ数ずつできるだけ多くの人に分けると、最大公約数の12人に分けられます（1人みかん4個、りんご3個）。
- 正方形で敷き詰める問題：縦48cm・横36cmの長方形を同じ大きさのできるだけ大きな正方形で埋めるなら、1辺は12cmです。
公倍数の問題には最小公倍数の計算、1つの数の約数をすべて調べるなら素因数分解、分数の計算は分数計算が使えます。
よくある質問
最大公約数が1になるのはどんなときですか？
共通の素因数がないときで、このような数どうしを「互いに素」といいます。17と5、8と9などがそうです。
3つ以上の数の最大公約数はどう求めますか？
まず2つの数の最大公約数を求め、その答えと3つ目の数の最大公約数を求める、とくり返します。すだれ算なら、すべての数を同時に割れる素数で割っていきます。
最大公約数と最小公倍数の関係は？
2つの数aとbでは、a × b ＝ 最大公約数 × 最小公倍数 が成り立ちます。12と18なら、12 × 18 ＝ 216 ＝ 6 × 36です。
小数や分数の最大公約数も求められますか？
このツールは正の整数だけに対応しています。小数は10倍・100倍して整数にしてから考えてください。
最終更新日：2026年10月14日