使い方
調べたい整数を入れて「計算する」を押すと、素因数分解の結果、約数の一覧と個数、約数の総和、素数かどうかが表示されます。1から1兆までの整数に対応しています。結果の説明欄には、約数の個数や総和をどう求めたかの式も表示します。
素因数分解のやり方
素因数分解とは、整数を素数だけのかけ算で表すことです。中学1年の数学で学びます。手で計算するときは、小さい素数（2、3、5、7…）で割り切れるだけ割っていきます。
例：360を素因数分解する
- 360 ÷ 2 ＝ 180、180 ÷ 2 ＝ 90、90 ÷ 2 ＝ 45（2で3回割れる）
- 45 ÷ 3 ＝ 15、15 ÷ 3 ＝ 5（3で2回割れる）
- 5は素数なのでここで終わり
よって360 ＝ 2³ × 3² × 5です。筆算では、割った素数を左に、商を下に書いていく「すだれ算（連除法）」の形がよく使われます。割る数を小さい順に試し、商が素数になったら止めます。ある数が素数かどうかは、その数の平方根以下の素数で割り切れるかどうかを調べればわかります。
約数の個数と総和の求め方
素因数分解ができれば、約数の個数は各素因数の指数に1を足してかけ合わせるだけで求められます。360 ＝ 2³ × 3² × 5¹なら、(3＋1) × (2＋1) × (1＋1) ＝ 24個です。約数の総和は (1＋2＋4＋8) × (1＋3＋9) × (1＋5) ＝ 15 × 13 × 6 ＝ 1,170です。高校入試や中学受験でもよく出る考え方です。
| 数 | 約数の個数 | 約数 |
|---|---|---|
| 12 | 6個 | 1、2、3、4、6、12 |
| 24 | 8個 | 1、2、3、4、6、8、12、24 |
| 36 | 9個 | 1、2、3、4、6、9、12、18、36 |
| 48 | 10個 | 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 |
| 60 | 12個 | 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 |
| 72 | 12個 | 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 |
| 100 | 9個 | 1、2、4、5、10、20、25、50、100 |
| 120 | 16個 | 1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120 |
| 360 | 24個 | 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360 |
素数・平方数・完全数
- 素数：1とその数自身しか約数がない、2以上の整数です。100までの素数は25個あります：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1は素数ではありません。
- 平方数：ある整数を2乗した数（144 ＝ 12²など）です。素因数分解したときにすべての指数が偶数になり、約数の個数は奇数になります。
- 完全数：その数自身を除く約数の和が、その数と等しい数です。6（1＋2＋3）や28（1＋2＋4＋7＋14）が知られています。
2つ以上の数の最大公約数や最小公倍数を求めるときは、最大公約数の計算や最小公倍数の計算が使えます。分数の約分には分数計算が便利です。
よくある質問
1は素数ですか？
1は素数ではありません。素数は「1とその数自身の2つだけを約数にもつ数」で、1は約数が1つしかないためです。1は素数でも合成数でもありません。
素因数分解はどんな順番で割ればいいですか？
小さい素数から順に、2、3、5、7、11…と割り切れるだけ割っていきます。偶数ならまず2、各位の数の和が3の倍数なら3、一の位が0か5なら5で割れます。
約数の個数はどうやって求めますか？
素因数分解して、各指数に1を足したものをかけ合わせます。72 ＝ 2³ × 3²なら、(3＋1) × (2＋1) ＝ 12個です。
大きな数が素数かどうか調べられますか？
1兆までの数なら調べられます。1,000,000,007のような大きな素数も、すぐに「素数です」と表示します。
最終更新日：2026年10月14日