So benutzt du den ggT-Rechner
Tippe die Zahlen getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen ein, etwa 48, 36, 60. Du erhältst den ggT, das kgV, die Primfaktorzerlegung jeder Zahl, die gemeinsamen Primfaktoren und den euklidischen Algorithmus für die ersten beiden Zahlen. Bei mehr als zwei Zahlen zeigt der Hinweis, wie es mit den übrigen weitergeht.
Was ist der größte gemeinsame Teiler?
Der ggT ist die größte natürliche Zahl, durch die alle eingegebenen Zahlen ohne Rest teilbar sind. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12, die von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18 – der größte gemeinsame ist 6, also ggT(12, 18) = 6. Ist der ggT 1, nennt man die Zahlen teilerfremd.
Methode 1: Primfaktorzerlegung
Zerlege jede Zahl in Primfaktoren und multipliziere die Primzahlen, die in allen Zerlegungen vorkommen, jeweils mit der niedrigsten Potenz.
Beispiel ggT(48, 36, 60): 48 = 2⁴ × 3, 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5. Gemeinsam sind 2 und 3, mit den niedrigsten Potenzen 2² und 3¹. Also ggT = 4 × 3 = 12.
Methode 2: Euklidischer Algorithmus
Schneller bei großen Zahlen ist das Verfahren, das Euklid schon um 300 v. Chr. beschrieb: Teile die größere Zahl durch die kleinere, ersetze dann die größere durch die kleinere und die kleinere durch den Rest – so lange, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich 0 ist der ggT.
Beispiel ggT(1.071, 462):
- 1.071 = 2 × 462 + 147
- 462 = 3 × 147 + 21
- 147 = 7 × 21 + 0 → der ggT ist 21.
Für drei oder mehr Zahlen rechnest du schrittweise: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c).
Wofür braucht man den ggT?
- Brüche kürzen: Teilst du Zähler und Nenner durch ihren ggT, ist der Bruch vollständig gekürzt. 84/126: ggT(84, 126) = 42, also 84/126 = 2/3. Mit Rechenweg kürzt der Bruchrechner.
- Fliesen ohne Verschnitt: Ein Raum misst 360 × 450 cm. Die größte quadratische Fliese, die ohne Schneiden passt, hat ggT(360, 450) = 90 cm Kantenlänge.
- Gleich große Gruppen: 24 Mädchen und 36 Jungen sollen in möglichst große, gleich gemischte Gruppen: ggT(24, 36) = 12 Gruppen mit je 2 Mädchen und 3 Jungen.
Das Gegenstück – die kleinste Zahl, die alle Zahlen teilen – berechnet der kgV-Rechner. Für zwei Zahlen gilt immer: a × b = ggT × kgV.
Häufige Fragen
Was ist der ggT von 12 und 18?
6. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12 und die von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18; der größte gemeinsame ist 6. Mit Primfaktoren: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², gemeinsam 2 × 3 = 6.
Was bedeutet es, wenn der ggT 1 ist?
Die Zahlen sind teilerfremd: Sie haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler. Das gilt für verschiedene Primzahlen wie 17 und 5, aber auch für 8 und 9. Ein Bruch mit teilerfremdem Zähler und Nenner ist vollständig gekürzt.
Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?
Teile die größere Zahl durch die kleinere und notiere den Rest. Dann teilst du die kleinere Zahl durch diesen Rest und so weiter, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich 0 ist der ggT.
Kann der ggT größer sein als eine der Zahlen?
Nein. Der ggT ist höchstens so groß wie die kleinste Zahl – und genau dann gleich ihr, wenn sie alle anderen teilt: ggT(12, 36, 60) = 12.
Wie berechne ich den ggT von drei Zahlen?
Paarweise: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c). Oder du zerlegst alle Zahlen in Primfaktoren und multiplizierst die gemeinsamen Primzahlen mit ihrer niedrigsten Potenz.
Zuletzt aktualisiert: 14. Oktober 2026