Como usar a calculadora de MDC
Digite os números separados por vírgulas ou espaços. Você recebe o máximo divisor comum, a fatoração em primos de cada número, os primos que todos compartilham, as divisões sucessivas escritas para o primeiro par e cada número dividido pelo MDC — os números já simplificados. O MMC do mesmo conjunto aparece na primeira linha.
O que é o máximo divisor comum
O MDC de um conjunto de números naturais é o maior número que divide todos eles sem deixar resto. Os divisores de 48 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48; os de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. O maior divisor que está nas duas listas é 12, então MDC(48, 36) = 12. Em livros de outros países ele aparece como GCD ou HCF — é o mesmo número.
Método das divisões sucessivas (Euclides)
Listar divisores fica lento com números grandes. O método de Euclides, com mais de 2.000 anos, usa só divisões: divida o maior pelo menor, troque o maior pelo resto e repita até o resto dar zero. O último resto diferente de zero é o MDC.
- 1.071 = 2 × 462 + 147
- 462 = 3 × 147 + 21
- 147 = 7 × 21 + 0 → MDC(1.071, 462) = 21
Nos livros didáticos brasileiros, a mesma conta costuma aparecer no "jogo da velha": os quocientes na linha de cima, os números na do meio e os restos embaixo, cada resto subindo para a casa seguinte.
| 2 | 3 | 7 | |
|---|---|---|---|
| 1.071 | 462 | 147 | 21 |
| 147 | 21 | 0 |
Funciona porque todo número que divide a e b também divide o resto a − q × b; a cada passo os números diminuem, mas os divisores comuns continuam os mesmos. Para três números ou mais, calcule o MDC dos dois primeiros e depois o MDC desse resultado com o próximo: MDC(48, 36) = 12 e MDC(12, 60) = 12.
Método da fatoração
Fatore cada número e fique só com os primos que aparecem em todos, cada um com o menor expoente: 48 = 2⁴ × 3, 36 = 2² × 3² e 60 = 2² × 3 × 5. Os três têm 2 (menor expoente 2²) e 3 (menor expoente 3¹); o 5 só aparece no 60 e fica de fora. MDC = 2² × 3 = 12. A calculadora de MMC usa as mesmas fatorações ao contrário, com o maior expoente.
Para que serve o MDC
Simplificar frações: dividir numerador e denominador pelo MDC leva à fração irredutível de uma vez: 36/48 → MDC 12 → 3/4. A calculadora de frações faz isso automaticamente.
Kits iguais: uma escola tem 48 lápis e 36 borrachas e quer montar kits idênticos sem sobrar nada. O maior número de kits é MDC(48, 36) = 12, cada um com 4 lápis e 3 borrachas.
Maior lajota quadrada: um piso de 3,60 m × 6,00 m (360 cm × 600 cm) vai receber lajotas quadradas inteiras, sem cortes. O maior lado possível é MDC(360, 600) = 120 cm, e o piso leva 3 × 5 = 15 lajotas.
Conferência: para dois números, a × b = MDC × MMC. 48 × 36 = 1.728 e 12 × 144 = 1.728 — as duas respostas se confirmam. A regra vale só para pares.
Perguntas frequentes
Qual é o MDC de 12 e 18?
6. Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12; os de 18 são 1, 2, 3, 6, 9 e 18. O maior em comum é 6. Pela fatoração: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², parte comum 2 × 3 = 6.
O que significa MDC igual a 1?
Que os números são primos entre si: não têm divisor comum além do 1. Acontece com dois primos, como 17 e 5, mas também com números compostos, como 8 e 9. Uma fração com numerador e denominador primos entre si já está simplificada.
O MDC pode ser maior que um dos números?
Não. O MDC nunca passa do menor número do conjunto, e é igual a ele quando o menor divide todos os outros: MDC(12, 36, 60) = 12.
Como calcular o MDC de três números?
Faça em pares: MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c). Ou fatore os três e multiplique os primos comuns a todos, cada um com o menor expoente.
Última atualização: 14 de outubro de 2026