Come si usa
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti e a scuola si scrive a : b = c : d, che si legge «a sta a b come c sta a d». Inserisci i tre termini noti e lascia vuoto il campo dell’incognita: un campo vuoto e uno zero valgono uguale. Il risultato mostra il termine incognito, la proporzione completa e la verifica con i prodotti. Puoi usare anche numeri decimali, come 4,2 o 0,75.
Medi, estremi e proprietà fondamentale
In a : b = c : d i termini a e d sono gli estremi, b e c i medi. La proprietà fondamentale dice che in ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: b × c = a × d. Da qui si ricava qualsiasi termine incognito:
| Incognita | Regola | Esempio |
|---|---|---|
| un estremo (a o d) | prodotto dei medi ÷ l’altro estremo | 3 : 4 = 9 : x → x = 4 × 9 ÷ 3 = 12 |
| un medio (b o c) | prodotto degli estremi ÷ l’altro medio | 2 : x = 6 : 9 → x = 2 × 9 ÷ 6 = 3 |
Verifica: 3 : 4 = 0,75 e 9 : 12 = 0,75, quindi i due rapporti sono uguali e la proporzione è giusta. È lo stesso procedimento che si chiama anche «regola del tre» o moltiplicazione in croce.
Esempi pratici
- Ricette: per 4 persone servono 320 g di pasta; per 6 persone 4 : 320 = 6 : x → x = 320 × 6 ÷ 4 = 480 g. Se la stessa ricetta chiede 3 uova, per 6 persone 4 : 3 = 6 : x dà 4,5 uova: 4 o 5, secondo la grandezza.
- Scala di una mappa: su una carta in scala 1 : 25.000 due paesi distano 4,2 cm. 1 : 25.000 = 4,2 : x → x = 105.000 cm, cioè 1,05 km in linea d’aria.
- Percentuali: 18 risposte giuste su 24 sono 18 : 24 = x : 100 → x = 75%. Per i casi più comuni il calcolo percentuale è più rapido.
- Sconti: lo sconto del 25% su 80 € vale 100 : 25 = 80 : x → x = 20 €, quindi si pagano 60 €. Il calcolo dello sconto dà subito il prezzo finale.
Proporzionalità diretta e inversa
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando, se una raddoppia, raddoppia anche l’altra: il loro rapporto resta costante (y = k × x). Persone e dosi di una ricetta, litri di carburante e prezzo alla pompa, ore lavorate e paga sono esempi tipici, e la proporzione si imposta nell’ordine naturale.
Sono inversamente proporzionali quando una cresce e l’altra cala in modo che il prodotto resti costante (x × y = k): più operai, meno giorni di lavoro. In questo caso uno dei due rapporti va scritto al contrario. Se 3 operai finiscono un lavoro in 8 giorni, 4 operai impiegano: 3 : 4 = x : 8 → x = 3 × 8 ÷ 4 = 6 giorni. Verifica: 3 × 8 = 24 = 4 × 6.
Errori tipici
- Termini in ordine diverso: se a sinistra scrivi persone : grammi, anche a destra devi scrivere persone : grammi.
- Unità diverse: nella scala di una mappa misura in centimetri e converti solo alla fine (100.000 cm = 1 km).
- Frazioni come termini: trasforma la frazione in numero decimale (1/2 = 0,5; 3/4 = 0,75) oppure usa la calcolatrice di frazioni se ti serve il risultato esatto.
- Lo zero: il calcolatore lo legge come campo vuoto, cioè come incognita; non usarlo come termine.
Domande frequenti
Come si risolve una proporzione con l’incognita?
Si applica la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo; se è un medio si moltiplicano gli estremi e si divide per l’altro medio. In 5 : 8 = 15 : x si ottiene x = 8 × 15 ÷ 5 = 24.
Quali sono i medi e quali gli estremi?
In a : b = c : d gli estremi sono il primo e l’ultimo termine (a e d), i medi i due termini centrali (b e c). Scritta come frazioni, a/b = c/d, gli estremi sono il numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda.
Come si adattano le dosi di una ricetta?
Si imposta persone della ricetta : quantità = persone a tavola : x. Una torta per 6 persone con 250 g di farina, per 8 persone richiede 6 : 250 = 8 : x → x = 250 × 8 ÷ 6 ≈ 333 g.
Posso usare numeri decimali?
Sì: 2,5 : 4 = x : 10 dà x = 6,25. Ogni termine può essere decimale, ma non zero, perché lo zero indica il campo da calcolare.
Che differenza c’è tra rapporto e proporzione?
Il rapporto è il quoziente tra due numeri: 3 : 4 = 0,75. La proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti, come 3 : 4 = 9 : 12. Il rapporto si semplifica, la proporzione si risolve.
Ultimo aggiornamento: 14 ottobre 2026