Comment utiliser le calcul du produit en croix
Un produit en croix part d’un tableau de proportionnalité à deux colonnes, qu’on écrit aussi comme une égalité de fractions :
| 1re colonne | 2e colonne | |
|---|---|---|
| Ligne du haut | a | c |
| Ligne du bas | b | d |
Tapez les trois nombres connus à leur place et laissez la quatrième case vide (une case vide et un 0 sont traités de la même façon). La calculatrice donne la valeur manquante, l’égalité complète et le coefficient de proportionnalité. Si vous remplissez les quatre cases, elle compare les deux produits en croix et vous dit si le tableau est proportionnel.
La règle : les produits en croix sont égaux
Si a/b = c/d, alors a × d = b × c. On multiplie en diagonale (d’où le nom de « croix ») et les deux produits sont égaux. Pour trouver la valeur manquante, on multiplie les deux nombres de la diagonale complète et on divise par le nombre restant :
| Inconnue | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| a | a = b × c ÷ d | a/5 = 8/10 → a = 5 × 8 ÷ 10 = 4 |
| b | b = a × d ÷ c | 2/b = 6/9 → b = 2 × 9 ÷ 6 = 3 |
| c | c = a × d ÷ b | 2/12 = c/30 → c = 2 × 30 ÷ 12 = 5 |
| d | d = b × c ÷ a | 3/4 = 9/d → d = 4 × 9 ÷ 3 = 12 |
Le nombre trouvé s’appelle la quatrième proportionnelle. La méthode est au programme de mathématiques du collège (proportionnalité en 5e et 4e) et sert ensuite partout : physique, chimie, cuisine, bricolage, commerce.
Exemples de la vie courante
- Prix au kilo : 2,5 kg de pommes coûtent 6,25 €. Combien coûtent 4 kg ? 2,5/6,25 = 4/d → d = 6,25 × 4 ÷ 2,5 = 10 €.
- Recette : une pâte à crêpes pour 4 personnes demande 250 g de farine. Pour 6 personnes : 4/250 = 6/d → d = 250 × 6 ÷ 4 = 375 g.
- Pourcentage : 12 élèves sur 30 font du sport en club. Quelle part sur 100 ? 12/30 = c/100 → c = 12 × 100 ÷ 30 = 40 %. Le calcul de pourcentage propose des raccourcis pour ces cas.
- Échelle d’une carte : sur une carte au 1/25 000, deux villages sont à 6 cm l’un de l’autre. 1/25 000 = 6/d → d = 150 000 cm, soit 1,5 km.
- Consommation : une voiture consomme 5,6 L aux 100 km. Pour 340 km : 5,6/100 = c/340 → c = 5,6 × 340 ÷ 100 = 19,04 L.
Quand ne pas utiliser le produit en croix
La méthode suppose que les deux grandeurs sont proportionnelles : si l’une double, l’autre double. Ce n’est pas toujours le cas. La taille d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge ; un forfait téléphonique avec abonnement fixe ne l’est pas non plus ; un tarif dégressif (prix au kilo qui baisse avec la quantité) encore moins. Vérifiez d’abord que le rapport entre les deux lignes reste constant.
Attention aussi à la proportionnalité inverse : quand une grandeur augmente et que l’autre diminue. Si 4 peintres mettent 6 jours pour repeindre une maison, 6 peintres ne mettent pas 9 jours mais 4 × 6 ÷ 6 = 4 jours : c’est le produit (peintres × jours) qui reste constant. Pour utiliser l’outil, inversez l’un des rapports : 4/6 = t/6 donne t = 4.
Vérifier un tableau de proportionnalité
Le tableau 2/3 et 4/6 est-il proportionnel ? Produits en croix : 2 × 6 = 12 et 3 × 4 = 12, égaux : oui. Et 2/3 et 5/7 ? 2 × 7 = 14 et 3 × 5 = 15 : non, même si 0,667 et 0,714 sont proches. Pour simplifier ou comparer des fractions, utilisez la calculatrice de fractions.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le produit en croix ?
C’est la propriété des proportions a/b = c/d : le produit des « diagonales » est égal, a × d = b × c. Elle permet de calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité : on multiplie les deux nombres d’une diagonale et on divise par le troisième.
Produit en croix et règle de trois, est-ce la même chose ?
Oui, ce sont deux noms de la même méthode. La règle de trois (« si 3 cahiers coûtent 4,50 €, combien en coûtent 7 ? ») se résout en posant le tableau et en faisant le produit en croix : 4,50 × 7 ÷ 3 = 10,50 €.
Comment calculer un pourcentage avec un produit en croix ?
Placez la partie et le total sur une colonne, le pourcentage cherché et 100 sur l’autre : partie/total = p/100. Par exemple 45 sur 60 : p = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %.
Peut-on utiliser des nombres décimaux ou négatifs ?
Oui, tous les nombres réels conviennent, sauf zéro : on ne peut pas diviser par zéro, c’est pourquoi un 0 est interprété comme la case à calculer.
Pourquoi mon résultat ne correspond pas à la réalité ?
Sans doute parce que la situation n’est pas proportionnelle (frais fixes, tarif dégressif, proportionnalité inverse). Vérifiez que le rapport entre les deux grandeurs est constant avant d’appliquer le produit en croix.
Dernière mise à jour : 14 octobre 2026