Come si scrive un’espressione
Scrivi tutto il calcolo su una riga, come sul quaderno. Gli spazi non contano e * e / valgono come × e ÷. Per i decimali va bene la virgola o il punto (7,5 oppure 7.5), ma niente punti delle migliaia: 12.500 verrebbe letto come 12,5. La riga sotto il risultato riscrive l’espressione come è stata capita: se vedi un numero diverso da quello che intendevi, correggilo.
Le potenze si scrivono con ^ (2^10), le funzioni con il nome seguito dalle parentesi (sqrt(2), sin(30), log(1000)). Valgono anche le abbreviazioni dei libri di scuola: sen, tg, arcsen, arctg. Il simbolo % dopo un numero lo divide per 100, ! ne calcola il fattoriale. Le costanti pi ed e sono già pronte, e un numero davanti a una parentesi la moltiplica: 2(3+4) fa 14.
L’ordine delle operazioni
Valgono le regole di precedenza che si imparano alle medie; a parità di livello si procede da sinistra a destra, tranne per le potenze, che si raggruppano da destra.
| Priorità | Operazione | Esempio |
|---|---|---|
| 1 | Parentesi e funzioni | (3 + 4), sin(30) |
| 2 | ! e % dopo un numero | 5! = 120, 10% = 0,1 |
| 3 | Potenze ^ (da destra) | 2^3^2 = 2^9 = 512 |
| 4 | Segno meno davanti a un numero | -2^2 = −4, (-2)^2 = 4 |
| 5 | Moltiplicazioni e divisioni | 2 × 3 ÷ 4 = 1,5 |
| 6 | Addizioni e sottrazioni | 2 + 3 × 4 = 14 |
Le funzioni disponibili
| Funzione | Significato | Esempio |
|---|---|---|
sin cos tan (sen, tg) | Seno, coseno e tangente di un angolo, in gradi o radianti | cos(60) = 0,5 |
asin acos atan (arcsen, arccos, arctg) | Funzioni inverse: l’angolo che ha quel seno, coseno o tangente | atan(1) = 45° |
sinh cosh tanh | Funzioni iperboliche (senza unità degli angoli) | cosh(0) = 1 |
ln | Logaritmo naturale, in base e | ln(e^3) = 3 |
log | Logaritmo decimale, in base 10 | log(1000) = 3 |
log2 | Logaritmo in base 2 | log2(1024) = 10 |
sqrt cbrt | Radice quadrata e radice cubica | cbrt(27) = 3 |
exp | e elevato alla x | exp(1) = 2,718282 |
abs | Valore assoluto | abs(-7,5) = 7,5 |
floor ceil round | Arrotondamento per difetto, per eccesso e all’intero più vicino | ceil(2,1) = 3 |
n! | Fattoriale: n × (n − 1) × … × 1, per interi da 0 a 170 | 6! = 720 |
Per un logaritmo in un’altra base si usa il cambiamento di base: il logaritmo in base 5 di 125 è ln(125)/ln(5) = 3.
Esempi svolti
- Teorema di Pitagora: l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti 7 e 24 è
sqrt(7^2 + 24^2)= 25. - Altezza di un albero di cui vedi la cima sotto un angolo di 38° stando a 20 m di distanza:
20 × tg(38)= 15,62571, cioè circa 15,6 m (in gradi). - Interesse composto: 2500 € al 3% annuo per 8 anni diventano
2500 × 1,03^8= 3166,925, cioè 3166,93 €. Anno per anno: calcolo dell’interesse composto. - IVA: un prezzo di 250 € più IVA al 22% è
250 × (1 + 22%)= 305 €. Per scorporarla c’è il calcolo IVA.
Gradi o radianti?
L’unità degli angoli vale solo per le funzioni goniometriche. In gradi atan(1) fa 45, in radianti 0,7853982 (π/4). A scuola e in topografia si usano i gradi; in analisi e in fisica i radianti. Per convertire, moltiplica i gradi per π/180 oppure i radianti per 180/π.
A scuola e agli esami
Per i compiti a casa la calcolatrice online è comoda quanto una Casio da banco: scrivi tutta l’espressione e vedi subito dove hai sbagliato un passaggio. Agli esami, però, valgono le regole della scuola: all’esame di maturità non si possono usare smartphone né siti web, e sono ammesse solo calcolatrici scientifiche o grafiche senza calcolo simbolico (CAS) e senza connessione, che vanno mostrate alla commissione per il controllo. Le indicazioni precise escono ogni anno dal Ministero: verificale con la tua scuola prima delle prove.
Domande frequenti
Perché −2^2 dà −4 e non 4?
La potenza viene calcolata prima del segno meno, quindi −2^2 significa −(2²) = −4. Per elevare al quadrato un numero negativo mettilo tra parentesi: (−2)^2 = 4. Attenzione: Excel considera −2^2 uguale a 4.
Posso usare la virgola per i decimali?
Sì: 7,5 e 7.5 sono lo stesso numero. Non usare però il punto come separatore delle migliaia: 1.500 viene letto come 1,5, quindi scrivi 1500. La riga sotto il risultato mostra sempre come è stata letta l’espressione.
Come si calcola una percentuale?
Scrivi il numero seguito da %: viene diviso per 100 prima di tutto il resto, quindi 15% × 80 = 0,15 × 80 = 12 e 250 × (1 + 8%) = 270. Il calcolo percentuale spiega ogni formula passo per passo.
Come si calcola una radice cubica o di indice qualsiasi?
Per la radice cubica usa cbrt (cbrt(64) = 4) oppure un esponente frazionario: 64^(1/3) = 4, e la radice quarta di 81 è 81^(1/4) = 3. La radice quadrata di un numero negativo non ha soluzioni reali e dà un errore.
Perché seno e coseno mi danno risultati strani?
Quasi sempre dipende dall’unità degli angoli: sin(30) vale 0,5 in gradi ma −0,988 in radianti. Cambia l’unità sotto l’espressione; la nota accanto al risultato dice quale è stata usata.
Ultimo aggiornamento: 14 ottobre 2026