So benutzt du den Dreisatz-Rechner
Der Dreisatz löst die Verhältnisgleichung a : b = c : d. Trag die beiden zusammengehörenden Werte, die du kennst, in a und b ein, die neue Menge in c und lass d leer. Voreingestellt ist ein Einkauf: 3 kg Äpfel kosten 4,50 € – was kosten 5 kg? Der Rechner liefert 7,50 €. Jedes andere Feld kann ebenfalls das gesuchte sein; ein leeres Feld und eine 0 bedeuten für den Rechner dasselbe.
Der Dreisatz in drei Sätzen
Seinen Namen hat der Dreisatz von den drei Schritten, mit denen man ihn in der Schule aufschreibt:
- Aussagesatz: 3 kg kosten 4,50 €.
- Auf die Einheit schließen: 1 kg kostet 4,50 € : 3 = 1,50 €.
- Auf die gesuchte Menge schließen: 5 kg kosten 5 × 1,50 € = 7,50 €.
Der Rechner nimmt die Abkürzung über die Kreuzmultiplikation: Aus a : b = c : d folgt a × d = b × c, also d = b × c ÷ a = 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50. Das Ergebnis ist dasselbe, nur ohne Zwischenrunden – deshalb gibt es auch keine Rundungsfehler, wenn der Wert pro Einheit eine krumme Zahl wäre.
Proportional: je mehr, desto mehr
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz wachsen beide Größen im gleichen Verhältnis: doppelte Menge, doppelter Preis. Typische Aufgaben:
- Rezept umrechnen: Für 4 Personen braucht der Teig 500 g Mehl, für 6 Personen? a = 4, b = 500, c = 6 → d = 750 g.
- Spritverbrauch: Für 450 km hast du 30 Liter getankt, wie viel brauchst du für 600 km? a = 450, b = 30, c = 600 → d = 40 Liter. Was die Fahrt kostet, rechnet der Spritkostenrechner.
- Stundenlohn: 38 Stunden bringen 760 € – wie viel 30 Stunden? a = 38, b = 760, c = 30 → d = 600 €.
Antiproportional: je mehr, desto weniger
Beim umgekehrten (indirekten) Dreisatz nimmt die eine Größe ab, wenn die andere zunimmt: Mehr Helfer brauchen weniger Zeit. Hier bleibt nicht das Verhältnis, sondern das Produkt gleich: x₁ × y₁ = x₂ × y₂. Auch das lässt sich mit dem Rechner lösen, wenn du die Mengen vertauschst – trag die neue Anzahl in a ein, die alte in b und den alten Wert in c.
Beispiel: 4 Maler streichen ein Haus in 6 Tagen. Wie lange brauchen 6 Maler? a = 6 (neue Anzahl), b = 4 (alte Anzahl), c = 6 (alte Dauer) → d = 4 × 6 ÷ 6 = 4 Tage. Kontrolle mit dem Produkt: 4 Maler × 6 Tage = 24 Malertage = 6 Maler × 4 Tage.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Prozentaufgaben sind Dreisätze, bei denen der Grundwert 100 % entspricht. Wie viel Mehrwertsteuer stecken in 19 % von 249 €? a = 100, b = 249, c = 19 → d = 47,31 €. Andersherum: Wie viel Prozent sind 18 von 24 Punkten? a = 24, b = 100, c = 18 → d = 75 %. Für alle Prozentfragen mit fertigen Formeln gibt es den Prozentrechner.
Typische Fehler
- Proportional und antiproportional verwechselt: Frag dich vor dem Rechnen, ob „mehr“ zu „mehr“ oder zu „weniger“ führt. Mehr Arbeiter, mehr Pumpen oder höheres Tempo bedeuten meist weniger Zeit.
- Einheiten gemischt: a und c müssen dieselbe Einheit haben (beide in kg oder beide in g), ebenso b und d.
- Nicht jede Beziehung ist proportional: Ein Handyvertrag mit Grundgebühr oder ein Mengenrabatt lässt sich nicht einfach per Dreisatz hochrechnen.
Häufige Fragen
Wie rechnet man einen Dreisatz?
Schließe zuerst auf die Einheit und dann auf die gesuchte Menge: Kosten 3 kg 4,50 €, kostet 1 kg 1,50 € und 5 kg kosten 7,50 €. Kürzer geht es über Kreuz: d = b × c ÷ a.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Proportional heißt: je mehr, desto mehr – das Verhältnis bleibt gleich. Antiproportional heißt: je mehr, desto weniger – das Produkt bleibt gleich, etwa Arbeiter × Tage.
Wie löse ich einen umgekehrten Dreisatz mit dem Rechner?
Vertausche die beiden Mengen: neue Anzahl in a, alte Anzahl in b, alter Wert in c. Bei 4 Malern und 6 Tagen ergibt das für 6 Maler d = 4 × 6 ÷ 6 = 4 Tage.
Warum behandelt der Rechner 0 wie ein leeres Feld?
Eine Verhältnisgleichung mit einer Null hätte keine sinnvolle eindeutige Lösung, weil man durch null nicht teilen kann. Deshalb markiert die 0 das gesuchte Feld.
Kann ich mit Kommazahlen rechnen?
Ja, beliebige Zahlen funktionieren, auch Kommazahlen wie 1,5 : 2,5 = c : 10 (c = 6). Nur das Feld, durch das geteilt wird, darf nicht null sein.
Zuletzt aktualisiert: 14. Oktober 2026