Come si usa
Scrivi i numeri separati da una virgola o da uno spazio, per esempio 12, 18, 30: puoi inserirne da due a venti, ciascuno fino a mille miliardi. Il risultato riporta il minimo comune multiplo, il massimo comune divisore degli stessi numeri, la scomposizione in fattori primi di ciascun numero e quella del m.c.m. L’ultima riga divide il m.c.m. per ogni numero: se tutte le divisioni sono esatte, la verifica è fatta.
Che cos’è il minimo comune multiplo
Il m.c.m. di due o più numeri naturali è il più piccolo numero diverso da zero che è multiplo di tutti, cioè divisibile per ciascuno senza resto. I multipli di 4 sono 4, 8, 12, 16, 20, 24…, quelli di 6 sono 6, 12, 18, 24…: in comune hanno 12, 24, 36 e così via, e il più piccolo è 12.
Come si calcola il m.c.m. con la scomposizione
È il metodo che si impara alle medie ed è quello che usa il calcolatore:
- Si scompone ogni numero in fattori primi: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.
- Si prendono i fattori comuni e non comuni, ciascuno una sola volta e con l’esponente maggiore: 2², 3² e 5.
- Si moltiplicano: 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.
Verifica: 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10 e 180 ÷ 30 = 6. Il procedimento non cambia con tre o più numeri: si scompongono tutti e si scelgono i fattori con la stessa regola. Per scomporre un numero passo per passo, con la classica tabella in colonna, usa la scomposizione in fattori primi.
Altri due metodi
Elenco dei multipli. Con numeri piccoli si scrivono i multipli del numero più grande finché se ne trova uno divisibile anche per gli altri. Per 6 e 8: 8, 16, 24, e 24 ÷ 6 = 4, quindi m.c.m.(6, 8) = 24. Con numeri grandi diventa però un lavoro lunghissimo.
Con il M.C.D. Per due numeri vale m.c.m.(a, b) = a × b ÷ M.C.D.(a, b). Con 21 e 6 il M.C.D. è 3, quindi il m.c.m. è 21 × 6 ÷ 3 = 42. La formula vale solo per due numeri; con tre si procede a coppie: m.c.m.(a, b, c) = m.c.m.(m.c.m.(a, b), c). Il calcolo del M.C.D. mostra anche l’algoritmo di Euclide.
Il m.c.m. nelle frazioni
Per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi serve il minimo comune denominatore, che è proprio il m.c.m. dei denominatori. Per 1/6 + 3/8: m.c.m.(6, 8) = 24, quindi 1/6 = 4/24 e 3/8 = 9/24, e la somma è 13/24. La calcolatrice di frazioni esegue tutta l’operazione.
Un problema tipico
Da un capolinea partono due autobus: la linea A ogni 12 minuti, la linea B ogni 18. Se partono insieme alle 7:00, quando ripartiranno di nuovo insieme? Dopo m.c.m.(12, 18) = 36 minuti, cioè alle 7:36. Con una terza linea che parte ogni 30 minuti bisogna aspettare m.c.m.(12, 18, 30) = 180 minuti: le tre linee ripartono insieme alle 10:00. Lo stesso ragionamento risolve i problemi con fari che lampeggiano, turni che si ripetono e ruote dentate.
Tabella: m.c.m. e M.C.D. di numeri comuni
| Numeri | m.c.m. | m.c.m. scomposto | M.C.D. |
|---|---|---|---|
| 4 e 6 | 12 | 2² × 3 | 2 |
| 6 e 8 | 24 | 2³ × 3 | 2 |
| 9 e 12 | 36 | 2² × 3² | 3 |
| 10 e 15 | 30 | 2 × 3 × 5 | 5 |
| 12 e 18 | 36 | 2² × 3² | 6 |
| 7 e 13 | 91 | 7 × 13 | 1 |
| 4, 6 e 8 | 24 | 2³ × 3 | 2 |
| 12, 18 e 30 | 180 | 2² × 3² × 5 | 6 |
| 2, 3, 4, 5 e 6 | 60 | 2² × 3 × 5 | 1 |
Se due numeri non hanno fattori comuni (M.C.D. = 1, come 7 e 13) il m.c.m. è il loro prodotto; se uno è multiplo dell’altro, come 4 e 12, il m.c.m. è il numero più grande.
Domande frequenti
Qual è il m.c.m. di 12 e 18?
36. Si scompone: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²; si prendono 2² e 3², e 4 × 9 = 36. Verifica con la formula: 12 × 18 = 216 = 36 × 6, dove 6 è il M.C.D.
Come si calcola il mcm tra tre numeri?
Si scompongono tutti e tre in fattori primi e si moltiplicano i fattori comuni e non comuni, una sola volta con l’esponente maggiore. Per 4, 6 e 8: 4 = 2², 6 = 2 × 3, 8 = 2³, quindi m.c.m. = 2³ × 3 = 24. Nel calcolatore basta scrivere 4, 6, 8.
Che differenza c’è tra m.c.m. e M.C.D.?
Il m.c.m. è il più piccolo multiplo comune ed è sempre maggiore o uguale al numero più grande; il M.C.D. è il più grande divisore comune ed è sempre minore o uguale al numero più piccolo. Nella scomposizione il m.c.m. prende i fattori comuni e non comuni con l’esponente maggiore, il M.C.D. solo quelli comuni con l’esponente minore.
Si può calcolare il m.c.m. con lo zero o con i numeri decimali?
No. Il m.c.m. si calcola tra numeri naturali diversi da zero: ogni multiplo di 0 è 0 e i numeri decimali non hanno una scomposizione in fattori primi. Per questo il calcolatore accetta solo numeri interi da 1 in su.
Ultimo aggiornamento: 14 ottobre 2026