Le formule da conoscere
Quasi tutti i problemi con le percentuali si riducono a una di queste formule. «Per cento» significa «su cento»: per questo in ogni formula si moltiplica o si divide per 100.
| Domanda | Formula | Esempio |
|---|---|---|
| Quanto fa X% di Y? | X ÷ 100 × Y | 15% di 80 = 12 |
| Che percentuale è X di Y? | X ÷ Y × 100 | 30 su 120 = 25% |
| Variazione da X a Y | (Y − X) ÷ |X| × 100 | da 50 a 65 = +30% |
| Y aumentato del p% | Y × (1 + p ÷ 100) | 200 + 10% = 220 |
Esempi di tutti i giorni
IVA: in Italia l’aliquota ordinaria è del 22%. Un lavoro da 250 € più IVA costa 250 × 1,22 = 305 €, di cui 55 € di imposta. Esistono anche aliquote ridotte: il 10% (per esempio per ristoranti e molti lavori di ristrutturazione della casa) e, per alcuni beni e servizi, il 5% e il 4%; al 4% ci sono beni di prima necessità come pane, latte, frutta e verdura, oltre a libri e giornali.
Scorporo dell’IVA: uno smartphone costa 549 € IVA inclusa. Il prezzo senza IVA (l’imponibile) è 549 ÷ 1,22 = 450 € e l’IVA compresa nel prezzo è 99 €. Errore frequente: togliere il 22% dal prezzo finale. Così si ottiene 428,22 €, troppo poco, perché il 22% si applica al prezzo senza IVA, non a quello finale.
Saldi: un cappotto da 180 € scontato del 30% costa 180 × 0,70 = 126 €: risparmi 54 €. Due sconti successivi non si sommano: −30% e poi un ulteriore −20% danno 180 × 0,70 × 0,80 = 100,80 €, cioè il 44% in meno, non il 50%.
Stipendio: se lo stipendio netto mensile passa da 1650 € a 1720 €, l’aumento è (1720 − 1650) ÷ 1650 × 100 = 4,24%. Confrontalo con l’inflazione per capire se il potere d’acquisto è davvero cresciuto.
Verifiche: 27 risposte corrette su 30 sono 27 ÷ 30 × 100 = 90%. Per trasformare un punteggio in voto in decimi usa il calcolo del voto della verifica.
Percentuale o punti percentuali?
Se il tasso di un mutuo passa dal 3% al 4%, è salito di 1 punto percentuale, ma del 33,3% in termini relativi, perché 1 è un terzo di 3. Lo stesso vale per i sondaggi: un partito che passa dal 20% al 22% guadagna 2 punti, cioè il 10% in più dei suoi consensi. Per la semplice differenza tra due percentuali si usano i punti percentuali; confondere le due cose è uno degli errori più comuni nei titoli di giornale.
Perché +50% e poi −50% non riportano al punto di partenza
Una variazione si calcola sempre sul valore di partenza. Un’azione da 100 € che guadagna il 50% sale a 150 €; se poi perde il 50%, scende a 75 €, non a 100 €. Per annullare un aumento del p% serve un calo di p ÷ (100 + p) × 100%: dopo un aumento del 25% basta un calo del 20% per tornare al prezzo iniziale. Allo stesso modo, per ritrovare il prezzo prima di un aumento si divide per (1 + p ÷ 100): se un prezzo aumentato del 20% è arrivato a 96 €, all’inizio era 96 ÷ 1,20 = 80 €.
Calcolo mentale: le scorciatoie
- 10%: sposta la virgola di un posto a sinistra (10% di 230 = 23).
- 5%: la metà del 10% (5% di 230 = 11,5).
- 1%: sposta la virgola di due posti (1% di 230 = 2,3).
- 22%: il 20% più il 2% (22% di 300 = 60 + 6 = 66).
- Il trucco dello scambio: X% di Y è uguale a Y% di X, quindi l’8% di 50 è il 50% di 8, cioè 4.
Domande frequenti
Come si calcola la percentuale di un numero?
Dividi la percentuale per 100 e moltiplica per il numero. Il 20% di 150 è 0,20 × 150 = 30.
Come si calcola che percentuale è un numero rispetto a un altro?
Dividi la parte per il totale e moltiplica per 100. 45 su 60 è 45 ÷ 60 × 100 = 75%.
Come si calcola un aumento percentuale?
Sottrai il valore vecchio dal nuovo, dividi per il valore vecchio e moltiplica per 100. Da 80 a 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%.
Come si scorpora l’IVA da un prezzo?
Dividi il prezzo IVA inclusa per 1,22 (per 1,10 o 1,04 con le aliquote ridotte). Da 122 € si ottengono 100 € di imponibile e 22 € di IVA.
Una percentuale può superare il 100%?
Sì. Un valore può essere maggiore del suo riferimento (150 è il 150% di 100) e un prezzo può più che raddoppiare. Solo la parte di un intero, come le risposte corrette in un test, si ferma al 100%.
Ultimo aggiornamento: 8 ottobre 2026