Cómo usar la calculadora de mcm
Escribe dos o más números enteros separados por comas o espacios, hasta 20 números. Obtienes el mínimo común múltiplo (mcm), el máximo común divisor (MCD) de los mismos números, la descomposición en factores primos de cada uno y el mcm escrito como producto de primos. La última fila divide el mcm entre cada número, para que compruebes que de verdad es múltiplo de todos. Escribe los números sin puntos ni comas de miles: 12000, no 12.000.
Qué es el mínimo común múltiplo
El mcm de varios números es el menor número positivo que es múltiplo de todos ellos, es decir, que se puede dividir exactamente entre cada uno. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, 24…; los de 6 son 6, 12, 18, 24…. Los dos tienen en común 12, 24, 36 y así sucesivamente; el menor de esos múltiplos comunes es 12, así que mcm(4, 6) = 12.
Cómo se calcula: factores comunes y no comunes con el mayor exponente
- Descompón cada número en factores primos: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.
- Toma todos los factores primos que aparecen, comunes y no comunes, cada uno con su mayor exponente: 2², 3² y 5.
- Multiplícalos: 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.
Comprobación: 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10 y 180 ÷ 30 = 6, todas divisiones exactas. Es exactamente lo que hace la calculadora con los números que trae de ejemplo.
La tabla de divisiones sucesivas
En muchas escuelas el mcm se calcula con una tabla: se escriben los números en una fila y se dividen entre el menor primo que divida a alguno de ellos; el que no se puede dividir se copia igual. Se sigue hasta que todos quedan en 1 y se multiplican los divisores de la derecha. Para 12 y 18:
| 12 | 18 | Divisor |
|---|---|---|
| 12 | 18 | 2 |
| 6 | 9 | 2 |
| 3 | 9 | 3 |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 1 |
mcm(12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
Ejemplos resueltos
- mcm de 6 y 8: 6 = 2 × 3 y 8 = 2³. Se toman 2³ y 3: 8 × 3 = 24.
- mcm de 8 y 12: 8 = 2³ y 12 = 2² × 3. Se toman 2³ y 3: 24.
- mcm de 12 y 18: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3². Se toman 2² y 3²: 4 × 9 = 36.
| Números | MCD | mcm |
|---|---|---|
| 2 y 3 | 1 | 6 |
| 4 y 6 | 2 | 12 |
| 6 y 8 | 2 | 24 |
| 8 y 12 | 4 | 24 |
| 9 y 12 | 3 | 36 |
| 10 y 15 | 5 | 30 |
| 12 y 18 | 6 | 36 |
| 18 y 24 | 6 | 72 |
| 24 y 36 | 12 | 72 |
| 7 y 13 | 1 | 91 |
Si dos números no tienen factores en común (su MCD es 1, como 7 y 13), el mcm es su producto. Si uno es múltiplo del otro, como 4 y 12, el mcm es el mayor.
El mcm en las fracciones
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador se busca el denominador común más pequeño, que es el mcm de los denominadores. Para 5/12 + 7/18: mcm(12, 18) = 36, así que 5/12 = 15/36 y 7/18 = 14/36, y la suma es 29/36. La calculadora de fracciones hace toda la operación y simplifica el resultado.
Problemas de la vida diaria
El mcm responde a la pregunta «¿cuándo vuelven a coincidir?». Si un autobús sale cada 12 minutos y otro cada 18, y salen juntos a las 8:00, vuelven a coincidir a los mcm(12, 18) = 36 minutos, a las 8:36. Si Ana va a nadar cada 4 días y Luis cada 6, coinciden en la alberca cada 12 días.
mcm y MCD juntos
Para dos números se cumple que a × b = mcm × MCD: 12 × 18 = 216 = 36 × 6. Sirve para comprobar el resultado o para sacar el mcm a partir del MCD: mcm(21, 6) = 21 × 6 ÷ 3 = 42. La regla solo vale para dos números; con tres o más, se va por pares: mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c). La calculadora de máximo común divisor explica el algoritmo de Euclides para el MCD.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el mcm de 6 y 8?
24. Como 6 = 2 × 3 y 8 = 2³, se toman 2³ y 3: 8 × 3 = 24. Comprobación: 24 ÷ 6 = 4 y 24 ÷ 8 = 3.
¿Cómo se saca el mcm de tres números?
Descompón los tres en factores primos y toma cada primo con su mayor exponente. Para 12, 18 y 30 queda 2² × 3² × 5 = 180. También puedes ir por pares: mcm(12, 18) = 36 y mcm(36, 30) = 180.
¿Qué diferencia hay entre el mcm y el MCD?
El mcm es el menor número que es múltiplo de todos (se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente). El MCD es el mayor número que los divide a todos (solo factores comunes, con el menor exponente). Para 12 y 18, el mcm es 36 y el MCD es 6.
¿Cuál es el mcm de dos números primos?
Su producto, porque no comparten ningún factor: mcm(7, 13) = 91 y mcm(11, 17) = 187.
¿Puede el mcm ser menor que el número más grande?
No. El mcm siempre es igual o mayor que el número más grande del grupo, y es igual cuando ese número es múltiplo de todos los demás: mcm(3, 4, 12) = 12.
Última actualización: 14 de octubre de 2026