So benutzt du den kgV-Rechner
Tippe die Zahlen getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen ein, zum Beispiel 12, 18, 30. Das Ergebnis zeigt das kgV, darunter die Primfaktorzerlegung jeder Zahl, das kgV in Primfaktoren und wie oft jede Zahl ins kgV passt. Bei genau zwei Zahlen steht im Hinweis zusätzlich eine Probe mit dem ggT.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?
Das kgV mehrerer Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch jede von ihnen ohne Rest teilbar ist. Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12, 16, 20, 24 …, die von 6 sind 6, 12, 18, 24 … – die kleinste Zahl in beiden Reihen ist 12, also kgV(4, 6) = 12. Für kleine Zahlen funktioniert dieses Aufzählen gut, für größere ist die Primfaktorzerlegung schneller.
kgV mit Primfaktorzerlegung berechnen
- Zerlege jede Zahl in Primfaktoren.
- Nimm jede Primzahl, die in irgendeiner Zerlegung vorkommt, mit ihrer höchsten Potenz.
- Multipliziere diese Faktoren.
Beispiel kgV(12, 18, 30): 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5. Die höchsten Potenzen sind 2², 3² und 5, also kgV = 4 × 9 × 5 = 180. Zur Kontrolle: 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10, 180 ÷ 30 = 6 – alles ganze Zahlen.
Für zwei Zahlen gibt es eine Abkürzung über den größten gemeinsamen Teiler: kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b). Für 12 und 18 ist der ggT 6, also kgV = 216 ÷ 6 = 36. Den ggT mit dem euklidischen Algorithmus berechnet der ggT-Rechner.
Wofür braucht man das kgV?
- Brüche gleichnamig machen: Der Hauptnenner ist das kgV der Nenner. Für 1/4 + 1/6 ist er kgV(4, 6) = 12: 3/12 + 2/12 = 5/12. Den ganzen Rechenweg mit Kürzen zeigt der Bruchrechner.
- Wann treffen sich zwei Takte? Ein Bus fährt alle 12 Minuten, ein anderer alle 18 Minuten, beide jetzt gleichzeitig. Wieder gemeinsam fahren sie nach kgV(12, 18) = 36 Minuten.
- Packungen und Mengen: Würstchen gibt es im 8er-Pack, Brötchen im 6er-Beutel. Damit nichts übrig bleibt, brauchst du kgV(8, 6) = 24 Stück – drei Packungen Würstchen und vier Beutel Brötchen.
Nützliche Regeln
- Das kgV ist nie kleiner als die größte Zahl und nie größer als das Produkt aller Zahlen.
- Teilt die größte Zahl alle anderen, ist sie selbst das kgV: kgV(3, 4, 12) = 12.
- Haben zwei Zahlen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 (teilerfremd), ist das kgV ihr Produkt: kgV(7, 13) = 91.
Häufige Fragen
Was ist das kgV von 12 und 18?
36. Es ist 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3², also kgV = 2² × 3² = 36. Probe: 12 × 18 = 216 = 36 × 6, wobei 6 der ggT ist.
Wie berechne ich das kgV von drei Zahlen?
Zerlege alle drei in Primfaktoren und nimm jede Primzahl mit ihrer höchsten Potenz. Oder rechne paarweise: erst das kgV der ersten beiden Zahlen, dann das kgV aus diesem Ergebnis und der dritten Zahl.
Was ist der Unterschied zwischen kgV und ggT?
Das kgV ist die kleinste Zahl, die alle Zahlen teilen; der ggT ist die größte Zahl, die alle Zahlen teilt. Beim kgV nimmt man die Primfaktoren mit der höchsten, beim ggT die gemeinsamen mit der niedrigsten Potenz.
Ist das kgV dasselbe wie der Hauptnenner?
Der Hauptnenner ist das kgV der Nenner – dieselbe Rechnung, angewendet auf Brüche. Mit ihm werden Brüche gleichnamig, damit man sie addieren oder vergleichen kann.
Warum gibt es kein kgV mit 0?
Jedes Vielfache von 0 ist 0, und das kgV muss eine positive Zahl sein. Deshalb ist das kgV nur für ganze Zahlen ab 1 definiert.
Zuletzt aktualisiert: 14. Oktober 2026