Como usar a calculadora de MMC
Digite os números separados por vírgulas ou espaços — de 2 a 20 números, cada um até 1 trilhão. O resultado traz o MMC, o MDC dos mesmos números, a fatoração em primos de cada um e o MMC escrito como produto de primos. A última linha divide o MMC por cada número, para você confirmar que ele é mesmo múltiplo de todos.
O que é o mínimo múltiplo comum
O MMC de um conjunto de números naturais é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo. Os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16, 20, 24…; os de 6 são 6, 12, 18, 24…. Os dois aparecem em 12, 24, 36… — os múltiplos comuns — e o menor deles é 12. Logo, MMC(4, 6) = 12.
Método 1: decomposição simultânea
É o método mais ensinado nas escolas brasileiras a partir do 6º ano. Escreva os números lado a lado, trace uma linha vertical e divida todos pelo menor primo possível (2, depois 3, 5, 7…). Quem não for divisível desce igual. Continue até todos virarem 1; o MMC é o produto dos primos da direita.
| Números | Primo |
|---|---|
| 12, 18, 30 | 2 |
| 6, 9, 15 | 2 |
| 3, 9, 15 | 3 |
| 1, 3, 5 | 3 |
| 1, 1, 5 | 5 |
| 1, 1, 1 |
Leia de cima para baixo: 12, 18 e 30 divididos por 2 dão 6, 9 e 15; de novo por 2 (só o 6 se divide; 9 e 15 descem iguais) dão 3, 9 e 15; depois 3, 3 e 5. MMC = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180.
Método 2: fatoração separada (o que a calculadora mostra)
- Fatore cada número: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.
- Pegue todos os primos que aparecem, cada um com o maior expoente: 2², 3² e 5.
- Multiplique: 4 × 9 × 5 = 180.
Prova: 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10 e 180 ÷ 30 = 6, todos exatos. Para listar os múltiplos de números pequenos (método 3), basta escrever os múltiplos do maior até achar um que os outros dividam: para 6 e 8, 8, 16, 24 — e 24 ÷ 6 = 4, então MMC = 24.
MMC e MDC juntos
Para dois números vale MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Para 21 e 6, o MDC é 3, então MMC = 21 × 6 ÷ 3 = 42. A regra não vale para três números ou mais; nesse caso faça em pares: MMC(a, b, c) = MMC(MMC(a, b), c). A calculadora de MDC mostra as divisões sucessivas.
Somar frações com denominadores diferentes
O denominador comum mais simples é o MMC dos denominadores. Para 1/6 + 3/8, MMC(6, 8) = 24: 1/6 = 4/24 e 3/8 = 9/24, então a soma é 13/24. Usar 48 (o produto) também funciona, mas deixa uma fração para simplificar depois. A calculadora de frações faz a conta inteira.
Problema clássico de prova
Dois ônibus saem do terminal às 7h: um a cada 12 minutos, outro a cada 18 minutos. Quando saem juntos de novo? MMC(12, 18) = 36, então às 7h36. Sempre que o problema falar em eventos que se repetem e "voltam a coincidir", a resposta é um MMC.
Perguntas frequentes
Qual é o MMC de 12 e 18?
36. Como 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², o MMC é 2² × 3² = 36. Prova: 12 × 18 = 216 = 36 × 6, e 6 é o MDC.
Qual é o MMC de dois números primos?
O produto deles, porque primos diferentes não têm fator em comum. MMC(7, 13) = 91 e MMC(11, 17) = 187.
O MMC pode ser menor que o maior número?
Não. O MMC é sempre pelo menos igual ao maior número, e é igual a ele quando esse número é múltiplo de todos os outros: MMC(3, 4, 12) = 12.
Como calcular o MMC de três números?
Use a decomposição simultânea com os três lado a lado, ou fatore cada um e pegue todos os primos com o maior expoente. Também dá para fazer em pares: o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse resultado com o terceiro.
Última atualização: 14 de outubro de 2026