Comment utiliser le convertisseur binaire
Saisissez le nombre, choisissez la base dans laquelle il est écrit (binaire, octal, décimal ou hexadécimal) et appuyez sur Convertir. La même valeur s’affiche dans les quatre bases, chacune avec un bouton de copie, avec le nombre de bits nécessaires, le binaire complété par des zéros à gauche jusqu’à former des octets de 8 bits et, quand le nombre n’est pas en binaire, le tableau des divisions successives par 2 qui produit chaque bit.
La base 2 : des puissances de 2
En base 10, chaque rang vaut dix fois le précédent : unités, dizaines, centaines. En base 2, chaque rang vaut le double : de droite à gauche, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128. Un chiffre binaire, le bit, ne peut valoir que 0 ou 1 ; un nombre binaire indique donc quelles puissances de 2 il faut additionner. 11111111 a ses huit bits à 1 : 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, le plus grand nombre que peut contenir un octet. C’est pourquoi 256 est le premier nombre qui demande 9 bits. Cette écriture des entiers en base 2 et en base 16 est au programme de NSI en première.
Décimal en binaire : la méthode des divisions successives
On divise le nombre par 2, on note le reste (0 ou 1), puis on recommence avec le quotient jusqu’à obtenir 0. Les restes lus de bas en haut donnent l’écriture binaire. Pour 37 :
- 37 ÷ 2 = 18, reste 1
- 18 ÷ 2 = 9, reste 0
- 9 ÷ 2 = 4, reste 1
- 4 ÷ 2 = 2, reste 0
- 2 ÷ 2 = 1, reste 0
- 1 ÷ 2 = 0, reste 1
En lisant les restes à partir du dernier, on obtient 100101. Vérification : 32 + 4 + 1 = 37.
Binaire en décimal : la méthode
On multiplie chaque bit par la puissance de 2 de son rang, puis on additionne. Dans 101101, les 1 occupent les rangs qui valent 32, 8, 4, 1 : 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Sous forme de formule : 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰. Les 0 n’ajoutent rien ; seuls comptent les rangs à 1.
Tableau de conversion décimal, binaire, octal, hexadécimal
| Décimal | Binaire | Octal | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1 000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1 024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Binaire en hexadécimal et en octal : par paquets
L’hexadécimal (base 16) utilise les chiffres de 0 à 9 puis les lettres A à F pour les valeurs 10 à 15. Comme 16 = 2⁴, chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits : on découpe le binaire en paquets de quatre à partir de la droite et on remplace chaque paquet par son chiffre. Ainsi 1010 0110 donne A6, et un octet s’écrit toujours avec deux chiffres hexadécimaux, de 00 à FF. C’est pour cela que l’hexa sert aux adresses mémoire, aux adresses MAC et aux couleurs du web comme #FF8800 (rouge FF, vert 88, bleu 00).
L’octal (base 8) utilise les chiffres de 0 à 7 et chaque chiffre correspond à trois bits, d’où des paquets de trois. 777 en octal s’écrit 111 111 111 en binaire, soit 511 en décimal et 1FF en hexadécimal. On le croise surtout dans les droits des fichiers sous Linux : chmod 755 correspond à 111 101 101, c’est-à-dire rwxr-xr-x.
Exemple : FF dans toutes les bases
FF en hexadécimal : chaque F vaut 1111, donc le binaire est 11111111. La somme des puissances de 2 donne 255 en décimal, et le découpage des mêmes bits par trois à partir de la droite (011 111 111) donne 377 en octal. Le nombre occupe 8 bits, soit exactement un octet.
Le plus grand entier sur 8, 16, 32 et 64 bits
| Taille | Valeur maximale | Hexadécimal |
|---|---|---|
| 8 bits | 255 | FF |
| 16 bits | 65 535 | FFFF |
| 32 bits | 4 294 967 295 | FFFFFFFF |
| 64 bits | 18 446 744 073 709 551 615 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
Sur n bits on peut coder 2ⁿ valeurs différentes, de 0 à 2ⁿ − 1. Pour écrire des chiffres en toutes lettres plutôt qu’en base 2, voyez chiffre en lettre.
Questions fréquentes
Comment écrire 10 en binaire ?
10 s’écrit 1010 en binaire : 10 ÷ 2 = 5 reste 0, 5 ÷ 2 = 2 reste 1, 2 ÷ 2 = 1 reste 0 et 1 ÷ 2 = 0 reste 1. En lisant de bas en haut, 1010 = 8 + 2.
Comment convertir un nombre négatif en binaire ?
Les ordinateurs utilisent le complément à deux sur un nombre de bits fixe : on inverse tous les bits de la valeur absolue et on ajoute 1. Sur 8 bits, −1 s’écrit 11111111 et −128 s’écrit 10000000, les mêmes motifs que 255 et 128 non signés : la taille et la convention doivent donc être fixées à l’avance. Ce convertisseur ne traite que les entiers positifs.
Peut-on convertir un nombre à virgule en binaire ?
Pas avec cet outil. Les parties fractionnaires utilisent des puissances négatives de 2 après la virgule (0,1 en binaire vaut 1/2, 0,01 vaut 1/4), et beaucoup de décimaux ne tombent jamais juste en binaire : 0,1 donne 0,000110011… C’est pourquoi 0.1 + 0.2 ne vaut pas exactement 0.3 en Python ou en JavaScript.
Que signifient les préfixes 0b, 0o et 0x ?
Ils indiquent la base dans la plupart des langages de programmation : 0b pour le binaire, 0o pour l’octal et 0x pour l’hexadécimal. 0b11111111, 0o377, 0xFF et 255 désignent le même nombre. Le convertisseur accepte le préfixe de la base choisie et le retire.
Combien de bits faut-il pour écrire un nombre ?
Cherchez la plus grande puissance de 2 qui ne dépasse pas le nombre et ajoutez 1 à son exposant : 255 est inférieur à 2⁸ = 256, il tient donc sur 8 bits ; 256 en demande 9. La ligne « Nombre de bits » donne ce résultat et « Octets nécessaires » l’arrondit à des octets entiers.
Dernière mise à jour : 15 octobre 2026