Mode d’emploi
Saisissez les valeurs séparées par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne ; une virgule entre deux chiffres est une virgule décimale (« 12,5 ; 14 ; 9,5 »). Choisissez ensuite le type de série : population entière (division par n) ou échantillon (division par n − 1). Le tableau « Calcul détaillé » reprend chaque valeur, son écart à la moyenne et le carré de cet écart, comme dans une copie.
Ce que mesure l’écart type
L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de leur moyenne. Petit, il signifie que les valeurs sont groupées ; grand, qu’elles sont étalées. Deux classes peuvent avoir 11 de moyenne au même devoir : dans l’une, toutes les notes sont entre 9 et 13 ; dans l’autre, elles vont de 3 à 19. La moyenne est identique, l’écart type très différent. Il s’exprime dans la même unité que les données (points, cm, €), ce qui le rend plus parlant que la variance.
La formule
Pour une série de n valeurs x₁, …, xₙ de moyenne x̄ :
Variance V = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n et écart type σ = √V
Pour un échantillon, on divise par n − 1 au lieu de n, et l’on note souvent s. Les étapes :
- calculer la moyenne x̄ ;
- calculer l’écart de chaque valeur à la moyenne, xᵢ − x̄ ;
- élever chaque écart au carré ;
- additionner les carrés ;
- diviser par n (population) ou par n − 1 (échantillon) : c’est la variance ;
- prendre la racine carrée : c’est l’écart type.
Une formule équivalente, dite de König-Huygens, est souvent plus rapide à la main : V = (moyenne des carrés) − (carré de la moyenne).
Exemple détaillé
Série : 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9. Moyenne : 40 ÷ 8 = 5. Écarts : −3 ; −1 ; −1 ; −1 ; 0 ; 0 ; 2 ; 4. Carrés : 9 ; 1 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0 ; 4 ; 16, dont la somme vaut 32.
- Population : V = 32 ÷ 8 = 4 et σ = √4 = 2.
- Échantillon : s² = 32 ÷ 7 ≈ 4,571 et s ≈ 2,138.
Avec König-Huygens : la moyenne des carrés vaut 232 ÷ 8 = 29, d’où V = 29 − 5² = 4.
Échantillon ou population : n ou n − 1 ?
Au lycée, l’écart type d’une série statistique (en seconde, puis pour les variables aléatoires en première) se calcule en divisant par l’effectif total n : choisissez « population entière », le réglage par défaut. On divise par n − 1 quand les données sont un échantillon servant à estimer la dispersion d’une population plus large : enquête, contrôle qualité, statistiques en BTS ou à l’université. Cette correction, dite de Bessel, compense le fait qu’un échantillon sous-estime en moyenne la dispersion. En cas de doute, fiez-vous au cours ou à l’énoncé.
Calculatrice et tableur
Les calculatrices de lycée (Casio, TI, NumWorks) affichent en général les deux valeurs dans leurs résultats statistiques : σx, l’écart type avec division par n, et sx (ou Sx), avec division par n − 1. Si votre résultat ne correspond pas au corrigé, c’est souvent l’autre des deux qu’il fallait recopier. Dans Excel en français, =ECARTYPE.PEARSON(plage) divise par n et =ECARTYPE.STANDARD(plage) divise par n − 1.
Interpréter le résultat
Pour une série en forme de cloche (loi normale), environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d’un écart type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois. Si la taille d’un groupe d’adultes a pour moyenne 170 cm et pour écart type 7 cm, environ 95 % d’entre eux mesurent entre 156 et 184 cm. Le coefficient de variation (écart type ÷ moyenne, en %) compare des séries d’unités ou d’ordres de grandeur différents ; l’erreur type de la moyenne (écart type ÷ √n) indique la précision d’une moyenne calculée sur un échantillon. Pour la moyenne, la médiane et le mode seuls, utilisez le calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre variance et écart type ?
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; l’écart type est sa racine carrée. L’écart type s’exprime dans l’unité des données, ce qui le rend plus facile à interpréter.
Pourquoi divise-t-on par n − 1 pour un échantillon ?
Les valeurs d’un échantillon sont en moyenne plus proches de leur propre moyenne que de la vraie moyenne de la population : diviser par n sous-estimerait la dispersion. Diviser par n − 1 (correction de Bessel) supprime ce biais pour la variance.
Comment calculer l’écart type quand on connaît la moyenne ?
Soustrayez la moyenne de chaque valeur, élevez les écarts au carré, faites la moyenne de ces carrés (division par n) puis prenez la racine. Pour 8, 10 et 12, de moyenne 10 : (4 + 0 + 4) ÷ 3 ≈ 2,67, donc σ ≈ 1,63.
Un écart type peut-il être négatif ?
Non. C’est la racine carrée d’une somme de carrés : il vaut 0 quand toutes les valeurs sont identiques et il est positif sinon.
Qu’est-ce qu’un écart type élevé ?
Tout dépend de l’échelle des données. Comparez-le à la moyenne : le coefficient de variation (écart type ÷ moyenne) ramène la dispersion à un pourcentage ; au-delà d’environ 30 %, on considère souvent que les données sont très dispersées.
Dernière mise à jour : 14 octobre 2026