Как пользоваться калькулятором
Введите число, выберите систему счисления, в которой оно записано (двоичная, восьмеричная, десятичная или шестнадцатеричная), и нажмите Перевести. Одно и то же значение появится во всех четырёх системах, у каждой — кнопка копирования. Ниже — количество бит, двоичная запись, дополненная нулями слева до целых байтов, и, если число не двоичное, таблица с решением: последовательное деление на 2.
Двоичная система счисления: степени двойки
В десятичной системе каждый разряд в десять раз больше соседнего справа: единицы, десятки, сотни. В двоичной системе (основание 2) вес разряда удваивается: справа налево 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128. Каждая цифра — бит — равна 0 или 1, поэтому двоичное число просто показывает, какие степени двойки нужно сложить. В числе 11111111 все восемь бит — единицы: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, самое большое число, которое помещается в один байт. Поэтому 256 — первое число, которому нужно 9 бит. Перевод между системами счисления — тема школьного курса информатики, она встречается и в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.
Перевод из десятичной системы в двоичную
Число делят на 2 и записывают остаток (0 или 1), затем делят на 2 частное — и так, пока частное не станет равно 0. Остатки, прочитанные снизу вверх, дают двоичную запись. Решение для 37:
- 37 ÷ 2 = 18, остаток 1
- 18 ÷ 2 = 9, остаток 0
- 9 ÷ 2 = 4, остаток 1
- 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
- 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Читаем остатки начиная с последнего: 100101. Проверка: 32 + 4 + 1 = 37.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Каждую цифру умножают на вес её разряда и всё складывают. В числе 101101 единицы стоят в разрядах с весами 32, 8, 4, 1: 32 + 8 + 4 + 1 = 45. В развёрнутой форме: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰. Нули ничего не добавляют — считаются только разряды с единицей.
Таблица: десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная запись
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1 000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1 024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Из двоичной в шестнадцатеричную и восьмеричную: группами
Шестнадцатеричная система (основание 16) использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F для значений от 10 до 15. Так как 16 = 2⁴, каждая шестнадцатеричная цифра соответствует ровно четырём битам (тетраде): двоичное число разбивают справа на группы по четыре и заменяют каждую группу её цифрой. Так 1010 0110 превращается в A6, а один байт — это всегда две шестнадцатеричные цифры, от 00 до FF. Поэтому в шестнадцатеричной системе записывают адреса памяти, MAC-адреса и цвета на сайтах, например #FF8800 (красный FF, зелёный 88, синий 00).
Восьмеричная система (основание 8) использует цифры от 0 до 7, и каждая соответствует трём битам (триаде) — здесь группы по три. 777 в восьмеричной системе — это 111 111 111 в двоичной, то есть 511 в десятичной и 1FF в шестнадцатеричной. Сегодня её чаще всего видно в правах доступа к файлам в Linux: chmod 755 означает 111 101 101, то есть rwxr-xr-x.
Пример: FF во всех системах счисления
FF в шестнадцатеричной системе: каждая F — это 1111, значит, двоичная запись — 11111111. Сумма степеней двойки даёт 255 в десятичной системе, а те же биты, разбитые справа на триады (011 111 111), дают 377 в восьмеричной. Число занимает 8 бит — ровно один байт.
Наибольшее число в 8, 16, 32 и 64 битах
| Разрядность | Наибольшее значение | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|
| 8 бит | 255 | FF |
| 16 бит | 65 535 | FFFF |
| 32 бита | 4 294 967 295 | FFFFFFFF |
| 64 бита | 18 446 744 073 709 551 615 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
В n битах можно записать 2ⁿ разных значений, от 0 до 2ⁿ − 1. Другая, непозиционная система записи чисел — римские цифры.
Частые вопросы
Как записать число 10 в двоичной системе?
10 в двоичной системе — 1010: 10 : 2 = 5, остаток 0; 5 : 2 = 2, остаток 1; 2 : 2 = 1, остаток 0; 1 : 2 = 0, остаток 1. Читаем снизу вверх: 1010 = 8 + 2.
Как перевести отрицательное число в двоичную систему?
Компьютеры используют дополнительный код при фиксированной разрядности: все биты модуля числа инвертируют и прибавляют 1. В 8 битах −1 записывается как 11111111, а −128 — как 10000000: это те же наборы бит, что у беззнаковых 255 и 128, поэтому разрядность и способ записи нужно знать заранее. Этот калькулятор работает только с неотрицательными целыми числами.
Можно ли перевести в двоичную систему дробное число?
Не этим инструментом. Дробная часть в двоичной системе — это отрицательные степени двойки после запятой (0,1 в двоичной — это 1/2, 0,01 — 1/4), и многие десятичные дроби в ней бесконечны: 0,1 превращается в 0,000110011… Поэтому во многих языках программирования 0.1 + 0.2 не равно ровно 0.3.
Что означают префиксы 0b, 0o и 0x?
В большинстве языков программирования они обозначают систему счисления: 0b — двоичная, 0o — восьмеричная, 0x — шестнадцатеричная. 0b11111111, 0o377, 0xFF и 255 — одно и то же число. Калькулятор принимает префикс выбранной системы и отбрасывает его.
Сколько бит нужно для записи числа?
Найдите наибольшую степень двойки, не превышающую число, и прибавьте 1 к показателю: 255 меньше 2⁸ = 256, поэтому помещается в 8 бит, а 256 нужно уже 9. Это значение показывает строка «Количество бит», а «Нужно байтов» округляет его вверх до целых байтов.
Обновлено: 15 октября 2026 г.