Cómo usar el convertidor binario
Escribe el número, elige el sistema en que está escrito (binario, octal, decimal o hexadecimal) y pulsa Convertir. Verás el mismo valor en las cuatro bases, cada una con su botón de copiar, además de cuántos bits necesita, el binario completado con ceros a la izquierda hasta formar bytes de 8 bits y, si el número no está en binario, la tabla de divisiones sucesivas entre 2 que genera cada bit.
El sistema binario: potencias de 2
En el sistema decimal cada posición vale diez veces más que la anterior: unidades, decenas, centenas. En el sistema binario (base 2) cada posición vale el doble: de derecha a izquierda, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 y 128. Cada dígito binario, o bit, solo puede ser 0 o 1, así que un número binario dice qué potencias de 2 se suman. 11111111 tiene los ocho bits encendidos: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, el número más grande que cabe en un byte. Por eso 256 es el primer número que necesita 9 bits.
Decimal a binario: divisiones sucesivas
Es el método que se enseña en secundaria y en las clases de informática: divide el número entre 2, anota el residuo (0 o 1) y vuelve a dividir el cociente, hasta llegar a 0. Los residuos leídos de abajo hacia arriba forman el número binario. Para 37:
- 37 ÷ 2 = 18, residuo 1
- 18 ÷ 2 = 9, residuo 0
- 9 ÷ 2 = 4, residuo 1
- 4 ÷ 2 = 2, residuo 0
- 2 ÷ 2 = 1, residuo 0
- 1 ÷ 2 = 0, residuo 1
Leyendo los residuos desde el último se obtiene 100101. Comprobación: 32 + 4 + 1 = 37.
Binario a decimal: la fórmula
Multiplica cada bit por la potencia de 2 de su posición y suma. Para 101101, los unos están en las posiciones que valen 32, 8, 4, 1: 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Escrito como fórmula: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰. Los ceros no suman nada; solo cuentan las posiciones con 1.
Tabla de números en binario, octal y hexadecimal
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Binario a hexadecimal y a octal: por grupos
El hexadecimal (base 16) usa los dígitos del 0 al 9 y las letras A a F para los valores 10 a 15. Como 16 = 2⁴, cada dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits: se agrupan los bits de cuatro en cuatro desde la derecha y se cambia cada grupo por su dígito. Así, 1010 0110 es A6, y un byte siempre son dos dígitos hexadecimales, de 00 a FF. Por eso los programadores lo usan para direcciones de memoria, direcciones MAC y colores web como #FF8800 (rojo FF, verde 88, azul 00).
El octal (base 8) usa los dígitos del 0 al 7 y cada dígito equivale a tres bits, así que los bits se agrupan de tres en tres. 777 en octal es 111 111 111, que vale 511 en decimal y 1FF en hexadecimal. Hoy se ve sobre todo en los permisos de archivos de Linux: chmod 755 es 111 101 101, es decir rwxr-xr-x.
Ejemplo: FF en todas las bases
FF en hexadecimal: cada F es 1111, así que el binario es 11111111. Sumando sus potencias de 2 da 255 en decimal, y agrupando los mismos bits de tres en tres desde la derecha (011 111 111) da 377 en octal. Ocupa 8 bits, un byte exacto.
El número más grande con 8, 16, 32 y 64 bits
| Ancho | Valor máximo | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 8 bits | 255 | FF |
| 16 bits | 65,535 | FFFF |
| 32 bits | 4,294,967,295 | FFFFFFFF |
| 64 bits | 18,446,744,073,709,551,615 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
Con n bits caben 2ⁿ valores distintos, del 0 al 2ⁿ − 1. Si lo que quieres es pasar letras y palabras a unos y ceros, usa el traductor binario: convierte texto, no cantidades.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se escribe el 10 en binario?
10 en binario es 1010: 10 ÷ 2 = 5 residuo 0, 5 ÷ 2 = 2 residuo 1, 2 ÷ 2 = 1 residuo 0 y 1 ÷ 2 = 0 residuo 1. Leído de abajo hacia arriba, 1010 = 8 + 2.
¿Cómo se pasan los números negativos a binario?
Las computadoras usan el complemento a 2 con un ancho fijo: se invierten todos los bits del valor absoluto y se suma 1. En 8 bits, −1 es 11111111 y −128 es 10000000, los mismos patrones que 255 y 128 sin signo, así que el ancho y la convención deben acordarse antes. Este convertidor trabaja solo con enteros positivos.
¿Se puede convertir un número con punto decimal a binario?
No con esta herramienta. Las fracciones usan potencias negativas de 2 después del punto (0.1 en binario es 1/2, 0.01 es 1/4) y muchas fracciones decimales no terminan nunca en binario: 0.1 decimal es 0.000110011… Por eso en muchos lenguajes de programación 0.1 + 0.2 no da exactamente 0.3.
¿Qué significan los prefijos 0b, 0o y 0x?
Indican la base en casi todos los lenguajes de programación: 0b binario, 0o octal y 0x hexadecimal. 0b11111111, 0o377, 0xFF y 255 son el mismo número. El convertidor acepta el prefijo de la base que elegiste y lo quita.
¿Cuántos bits necesita un número?
Busca la potencia de 2 más grande que no supere el número y suma 1 a su exponente: 255 es menor que 2⁸ = 256, así que cabe en 8 bits; 256 necesita 9. La fila «Número de bits» muestra ese dato y «Bytes necesarios» lo redondea a bytes completos de 8 bits.
Última actualización: 15 de octubre de 2026