So funktioniert der Binär-Umrechner
Gib die Zahl ein, wähle das Zahlensystem, in dem sie geschrieben ist (binär, oktal, dezimal oder hexadezimal), und tippe auf Umrechnen. Du bekommst denselben Wert in allen vier Systemen, jeweils mit Kopier-Knopf, dazu die Anzahl der Bits, die mit führenden Nullen auf volle Bytes aufgefüllte Dualzahl und – wenn die Eingabe nicht binär ist – den Rechenweg als Tabelle der Divisionen durch 2.
Das Dualsystem: Stellenwerte als Zweierpotenzen
Im Dezimalsystem ist jede Stelle zehnmal so viel wert wie die rechts daneben: Einer, Zehner, Hunderter. Im Dualsystem (Binärsystem, Basis 2) verdoppelt sich der Stellenwert: von rechts 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 und 128. Jede Ziffer – ein Bit – ist 0 oder 1, eine Dualzahl sagt also nur, welche Zweierpotenzen addiert werden. Bei 11111111 sind alle acht Bits gesetzt: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, die größte Zahl, die in ein Byte passt. Deshalb ist 256 die erste Zahl, die 9 Bit braucht.
Dezimalzahl in Dualzahl umrechnen: die Restwertmethode
So steht es in den meisten Informatik-Schulbüchern: Teile die Zahl durch 2, schreibe den Rest (0 oder 1) auf und teile das Ergebnis wieder durch 2, bis 0 herauskommt. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Dualzahl. Rechenweg für 37:
- 37 ÷ 2 = 18, Rest 1
- 18 ÷ 2 = 9, Rest 0
- 9 ÷ 2 = 4, Rest 1
- 4 ÷ 2 = 2, Rest 0
- 2 ÷ 2 = 1, Rest 0
- 1 ÷ 2 = 0, Rest 1
Von unten nach oben gelesen: 100101. Probe: 32 + 4 + 1 = 37.
Dualzahl in Dezimalzahl umrechnen
Multipliziere jedes Bit mit dem Stellenwert seiner Stelle und addiere. In 101101 stehen die Einsen an den Stellen mit den Werten 32, 8, 4, 1: 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Als Formel: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰. Nullen tragen nichts bei; es zählen nur die Stellen mit einer 1.
Tabelle: Dezimal, Binär, Oktal, Hexadezimal
| Dezimal | Binär | Oktal | Hexadezimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1.000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1.024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Binär in Hexadezimal und Oktal: in Gruppen
Das Hexadezimalsystem (Basis 16) nutzt die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F für die Werte 10 bis 15. Weil 16 = 2⁴ ist, entspricht jede Hex-Ziffer genau vier Bits: Man teilt die Dualzahl von rechts in Vierergruppen (Tetraden) und ersetzt jede Gruppe durch ihre Ziffer. So wird 1010 0110 zu A6, und ein Byte sind immer genau zwei Hex-Ziffern, von 00 bis FF. Darum schreibt man Speicheradressen, MAC-Adressen und Webfarben wie #FF8800 (Rot FF, Grün 88, Blau 00) hexadezimal.
Das Oktalsystem (Basis 8) nutzt die Ziffern 0 bis 7, jede steht für drei Bits – hier bildet man Dreiergruppen. 777 oktal ist 111 111 111 binär, also 511 dezimal und 1FF hexadezimal. Heute begegnet es einem vor allem bei Dateirechten unter Linux: chmod 755 bedeutet 111 101 101, also rwxr-xr-x.
Beispiel: FF in allen Zahlensystemen
FF hexadezimal: Jedes F ist 1111, die Dualzahl lautet also 11111111. Die Summe der Zweierpotenzen ergibt 255 dezimal, und dieselben Bits von rechts in Dreiergruppen (011 111 111) ergeben 377 oktal. Die Zahl braucht 8 Bit, genau ein Byte.
Die größte Zahl mit 8, 16, 32 und 64 Bit
| Breite | Größter Wert | Hexadezimal |
|---|---|---|
| 8 Bit | 255 | FF |
| 16 Bit | 65.535 | FFFF |
| 32 Bit | 4.294.967.295 | FFFFFFFF |
| 64 Bit | 18.446.744.073.709.551.615 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
Mit n Bit lassen sich 2ⁿ verschiedene Werte darstellen, von 0 bis 2ⁿ − 1. Wer Zahlen lieber ausgeschrieben braucht, findet sie unter Zahl in Worten; römische Zahlen rechnet der Umrechner für römische Zahlen um.
Häufige Fragen
Wie schreibt man 10 als Dualzahl?
10 ist binär 1010: 10 : 2 = 5 Rest 0, 5 : 2 = 2 Rest 1, 2 : 2 = 1 Rest 0 und 1 : 2 = 0 Rest 1. Von unten nach oben gelesen ergibt das 1010 = 8 + 2.
Wie rechnet man negative Zahlen ins Binärsystem um?
Computer nutzen das Zweierkomplement mit fester Bitbreite: Alle Bits des Betrags umdrehen und 1 addieren. In 8 Bit ist −1 dann 11111111 und −128 ist 10000000 – dieselben Bitmuster wie 255 und 128 ohne Vorzeichen. Breite und Konvention müssen also vorher feststehen. Dieser Umrechner arbeitet nur mit nicht negativen ganzen Zahlen.
Kann ich Kommazahlen binär umrechnen?
Mit diesem Werkzeug nicht. Nachkommastellen stehen im Dualsystem für negative Zweierpotenzen (0,1 binär = 1/2, 0,01 = 1/4), und viele Dezimalbrüche enden binär nie: 0,1 wird zu 0,000110011… Deshalb ergibt 0.1 + 0.2 in vielen Programmiersprachen nicht genau 0.3.
Was bedeuten die Präfixe 0b, 0o und 0x?
Sie kennzeichnen in den meisten Programmiersprachen das Zahlensystem: 0b für binär, 0o für oktal und 0x für hexadezimal. 0b11111111, 0o377, 0xFF und 255 sind dieselbe Zahl. Der Umrechner akzeptiert das Präfix des gewählten Systems und entfernt es.
Wie viele Bits braucht eine Zahl?
Suche die größte Zweierpotenz, die nicht größer als die Zahl ist, und addiere 1 zum Exponenten: 255 ist kleiner als 2⁸ = 256 und passt in 8 Bit, 256 braucht 9. Die Zeile „Anzahl Bits“ zeigt diesen Wert, „Benötigte Bytes“ rundet ihn auf ganze Bytes auf.
Zuletzt aktualisiert: 15. Oktober 2026