Jak korzystać z kalkulatora binarnego
Wpisz liczbę, wybierz system, w którym jest zapisana (binarny, ósemkowy, dziesiętny lub szesnastkowy), i naciśnij Przelicz. Ta sama wartość pojawi się we wszystkich czterech systemach, każda z przyciskiem kopiowania. Do tego liczba bitów, zapis binarny uzupełniony zerami z lewej strony do pełnych bajtów oraz – gdy liczba nie jest binarna – tabela z obliczeniami, czyli kolejnymi dzieleniami przez 2.
System dwójkowy: potęgi liczby 2
W systemie dziesiętnym każda pozycja jest warta dziesięć razy więcej niż ta po prawej: jedności, dziesiątki, setki. W systemie binarnym, czyli dwójkowym, waga pozycji rośnie dwukrotnie: od prawej 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 i 128. Każda cyfra – bit – to 0 albo 1, więc liczba binarna mówi po prostu, które potęgi dwójki trzeba dodać. W 11111111 wszystkie osiem bitów to jedynki: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, czyli największa liczba, jaka mieści się w jednym bajcie. Dlatego 256 jest pierwszą liczbą, która potrzebuje 9 bitów.
Zamiana liczby dziesiętnej na binarną
To metoda z lekcji informatyki w szkole podstawowej: dzielisz liczbę przez 2, zapisujesz resztę (0 lub 1), a iloraz znowu dzielisz przez 2 – aż dojdziesz do 0. Reszty odczytane od dołu do góry dają zapis binarny. Obliczenia dla 37:
- 37 ÷ 2 = 18, reszta 1
- 18 ÷ 2 = 9, reszta 0
- 9 ÷ 2 = 4, reszta 1
- 4 ÷ 2 = 2, reszta 0
- 2 ÷ 2 = 1, reszta 0
- 1 ÷ 2 = 0, reszta 1
Czytając reszty od ostatniej, otrzymujemy 100101. Sprawdzenie: 32 + 4 + 1 = 37.
Zamiana liczby binarnej na dziesiętną
Mnożysz każdy bit przez wagę jego pozycji i dodajesz wyniki. W liczbie 101101 jedynki stoją na pozycjach o wagach 32, 8, 4, 1: 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Zapis rozwinięty: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰. Zera nic nie dodają – liczą się tylko pozycje z jedynką.
Tabela: system dziesiętny, binarny, ósemkowy i szesnastkowy
| Dziesiętnie | Binarnie | Ósemkowo | Szesnastkowo |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 127 | 1111111 | 177 | 7F |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1 000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1 024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Z binarnego na szesnastkowy i ósemkowy: grupami
System szesnastkowy (heksadecymalny, hex) używa cyfr od 0 do 9 i liter od A do F dla wartości od 10 do 15. Ponieważ 16 = 2⁴, każda cyfra szesnastkowa odpowiada dokładnie czterem bitom: dzielisz zapis binarny od prawej na czwórki i każdą czwórkę zamieniasz na jej cyfrę. Tak 1010 0110 staje się A6, a jeden bajt to zawsze dwie cyfry szesnastkowe, od 00 do FF. Dlatego w hex zapisuje się adresy pamięci, adresy MAC i kolory stron internetowych, np. #FF8800 (czerwony FF, zielony 88, niebieski 00).
System ósemkowy (oktalny) używa cyfr od 0 do 7, a każda z nich odpowiada trzem bitom – tu grupuje się bity po trzy. 777 ósemkowo to 111 111 111 binarnie, czyli 511 dziesiętnie i 1FF szesnastkowo. Dziś spotyka się go głównie w uprawnieniach plików w Linuksie: chmod 755 to 111 101 101, czyli rwxr-xr-x.
Przykład: FF we wszystkich systemach
FF szesnastkowo: każde F to 1111, więc zapis binarny to 11111111. Suma potęg dwójki daje 255 dziesiętnie, a te same bity pogrupowane po trzy od prawej (011 111 111) dają 377 ósemkowo. Liczba zajmuje 8 bitów, czyli dokładnie jeden bajt.
Największa liczba na 8, 16, 32 i 64 bitach
| Rozmiar | Największa wartość | Szesnastkowo |
|---|---|---|
| 8 bitów | 255 | FF |
| 16 bitów | 65 535 | FFFF |
| 32 bity | 4 294 967 295 | FFFFFFFF |
| 64 bity | 18 446 744 073 709 551 615 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
Na n bitach można zapisać 2ⁿ różnych wartości, od 0 do 2ⁿ − 1. Inny, niepozycyjny system zapisu liczb przelicza kalkulator liczb rzymskich.
Najczęstsze pytania
Jak zapisać liczbę 10 w systemie binarnym?
10 binarnie to 1010: 10 : 2 = 5 reszta 0, 5 : 2 = 2 reszta 1, 2 : 2 = 1 reszta 0 i 1 : 2 = 0 reszta 1. Czytając od dołu, 1010 = 8 + 2.
Jak zapisać liczbę ujemną w systemie binarnym?
Komputery używają kodu uzupełnień do dwóch (U2) przy stałej liczbie bitów: odwracasz wszystkie bity wartości bezwzględnej i dodajesz 1. Na 8 bitach −1 to 11111111, a −128 to 10000000 – te same układy bitów co 255 i 128 bez znaku, dlatego liczbę bitów i sposób zapisu trzeba ustalić z góry. Ten kalkulator przelicza tylko liczby nieujemne.
Czy można zamienić ułamek dziesiętny na system binarny?
Nie tym narzędziem. Część ułamkowa w systemie dwójkowym to ujemne potęgi dwójki po przecinku (0,1 binarnie to 1/2, 0,01 to 1/4), a wiele ułamków dziesiętnych ma w nim rozwinięcie nieskończone: 0,1 to 0,000110011… Dlatego w wielu językach programowania 0.1 + 0.2 nie daje dokładnie 0.3.
Co oznaczają przedrostki 0b, 0o i 0x?
W większości języków programowania wskazują system liczbowy: 0b binarny, 0o ósemkowy, 0x szesnastkowy. 0b11111111, 0o377, 0xFF i 255 to ta sama liczba. Kalkulator przyjmuje przedrostek wybranego systemu i go pomija.
Ile bitów potrzebuje liczba?
Znajdź największą potęgę dwójki, która nie przekracza liczby, i dodaj 1 do jej wykładnika: 255 jest mniejsze od 2⁸ = 256, więc mieści się na 8 bitach; 256 potrzebuje 9. Wiersz „Liczba bitów” pokazuje tę wartość, a „Potrzebne bajty” zaokrągla ją w górę do pełnych bajtów.
Ostatnia aktualizacja: 15 października 2026