Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
In der Schule lernt man die Prozentrechnung mit drei Begriffen. Der Grundwert G ist das Ganze, also 100 %. Der Prozentwert W ist der Anteil davon, und der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel dieser Anteil ausmacht. „Prozent“ bedeutet „von Hundert“ – deshalb wird in jeder Formel durch 100 geteilt oder mit 100 multipliziert.
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | W = G × p ÷ 100 | 15 % von 80 = 12 |
| Prozentsatz p | p = W ÷ G × 100 | 30 von 120 = 25 % |
| Grundwert G | G = W × 100 ÷ p | 12 sind 15 % von 80 |
| Veränderung | (neu − alt) ÷ |alt| × 100 | von 50 auf 65 = +30 % |
Den Grundwert brauchen Sie seltener, aber er steckt in einer typischen Alltagsfrage: Wie hoch war der Preis vor dem Aufschlag? Dafür teilen Sie durch (1 + p ÷ 100) – genau so wird auch die Mehrwertsteuer herausgerechnet.
Beispiele aus dem Alltag
Mehrwertsteuer aufschlagen: Eine Handwerkerleistung kostet 250 € netto. Mit dem Regelsatz von 19 % beträgt die Steuer 0,19 × 250 = 47,50 €, der Bruttopreis also 297,50 €. Für viele Lebensmittel, Bücher und Zeitungen gilt der ermäßigte Satz von 7 %.
Mehrwertsteuer herausrechnen: Ein Fernseher kostet 799 € inklusive Mehrwertsteuer. Der Nettopreis ist 799 ÷ 1,19 = 671,43 €, die enthaltene Steuer 127,57 €. Ein häufiger Fehler ist, einfach 19 % von 799 € abzuziehen – das ergibt 647,19 € und ist zu wenig, weil die 19 % sich auf den Nettopreis beziehen.
Rabatt: Eine Jacke für 89,99 € gibt es mit 30 % Rabatt. Sie zahlen 89,99 × 0,70 = 62,99 € und sparen 27,00 €.
Skonto: Auf eine Rechnung über 1.250 € gibt es 2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen. Das sind 25 €, Sie überweisen 1.225 €.
Gehaltserhöhung: Das Bruttogehalt steigt von 3.200 € auf 3.360 €. (3.360 − 3.200) ÷ 3.200 × 100 = eine Erhöhung um 5 %. Vergleichen Sie das mit der Inflationsrate, um zu sehen, ob real mehr übrig bleibt.
Klassenarbeit: 42 von 48 möglichen Punkten sind 42 ÷ 48 × 100 = 87,5 %. Welche Note das ist, zeigt der Notenschlüssel-Rechner.
Prozent oder Prozentpunkte?
Steigt eine Partei bei einer Wahl von 10 % auf 12 %, hat sie 2 Prozentpunkte gewonnen – ihr Stimmenanteil ist aber um 20 Prozent gewachsen, denn 2 sind 20 % von 10. Genauso bei Zinsen: Steigt der Bauzins von 3 % auf 4 %, ist das ein Prozentpunkt mehr, aber ein Anstieg um 33,3 %. Für die einfache Differenz zweier Prozentsätze ist „Prozentpunkte“ das richtige Wort.
Warum sich +50 % und −50 % nicht aufheben
Prozentuale Veränderungen beziehen sich immer auf den Ausgangswert. Steigt eine Aktie von 100 € um 50 %, steht sie bei 150 €. Fällt sie danach um 50 %, landet sie bei 75 € – nicht wieder bei 100 €. Um einen Anstieg um p % rückgängig zu machen, braucht es einen Rückgang um p ÷ (100 + p) × 100 %. Nach +25 % genügen also −20 %, um wieder beim Ausgangswert zu sein.
Tricks zum Kopfrechnen
- 10 %: Komma um eine Stelle nach links (10 % von 230 = 23).
- 5 %: die Hälfte von 10 % (5 % von 230 = 11,5).
- 1 %: Komma um zwei Stellen nach links (1 % von 230 = 2,3).
- 19 %: 20 % minus 1 % (19 % von 300 = 60 − 3 = 57).
- Tausch-Trick: X % von Y ist dasselbe wie Y % von X – 8 % von 50 sind 50 % von 8, also 4.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Prozent von einer Zahl aus?
Teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und multiplizieren Sie mit der Zahl. 20 % von 150 sind 0,20 × 150 = 30.
Wie viel Prozent ist eine Zahl von einer anderen?
Teilen Sie den Anteil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. 45 von 60 sind 45 ÷ 60 × 100 = 75 %.
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100 sind (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Wie rechne ich die Mehrwertsteuer aus einem Bruttopreis heraus?
Teilen Sie den Bruttopreis durch 1,19 (beim ermäßigten Satz durch 1,07). Aus 119 € brutto werden so 100 € netto; die Differenz von 19 € ist die enthaltene Steuer.
Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?
Ja. Ein Wert kann größer sein als sein Grundwert – 150 sind 150 % von 100 –, und Preise können um mehr als 100 % steigen. Nur Anteile an einem festen Ganzen, etwa die richtig gelösten Aufgaben einer Prüfung, enden bei 100 %.
Zuletzt aktualisiert: 8. Oktober 2026