Come usare il calcolo del rapporto di trasmissione
Scegli il tipo di trasmissione: una sola coppia di ruote dentate, un treno di ingranaggi composto da due a quattro stadi, oppure una cinghia che lavora su due pulegge. Conta i denti della ruota motrice (quella calettata sull’albero del motore o d’ingresso) e della ruota condotta (sull’albero d’uscita). Per una trasmissione a catena, come quella della bicicletta o della moto, conta allo stesso modo i denti delle due ruote dentate. Aggiungi la velocità in ingresso in giri al minuto (giri/min, in inglese rpm) e, se ti serve, la coppia in ingresso: la coppia in uscita viene espressa nella stessa unità, di solito N·m. Lascia il rendimento al 100 % per il valore ideale, oppure inserisci un valore reale per vedere la coppia che arriva davvero all’utilizzatore.
La formula: i = z₂ / z₁
Il rapporto di trasmissione è i = z₂ ÷ z₁, cioè denti della condotta diviso denti della motrice. Due ruote che ingranano fanno passare lo stesso numero di denti nello stesso tempo, quindi la velocità diminuisce di quel rapporto e la coppia aumenta dello stesso fattore:
- velocità in uscita n₂ = n₁ ÷ i
- coppia in uscita M₂ = M₁ × i × η (η = rendimento)
Un rapporto maggiore di 1 (scritto 3 : 1) è una riduzione: l’uscita è più lenta ma ha più coppia, come in un riduttore, in un argano o nella prima marcia di un’auto. Un rapporto minore di 1 (scritto 1 : 3) è una moltiplicazione: l’uscita è più veloce e ha meno coppia. A parte le perdite, la potenza resta la stessa: per questo velocità e coppia cambiano sempre in direzioni opposte.
Esempio di calcolo
Un pignone da 20 denti montato su un motore che gira a 1.500 giri/min trascina una ruota da 60 denti. Il rapporto è 60 ÷ 20 = 3 : 1, quindi l’albero condotto gira a 1.500 ÷ 3 = 500 giri/min. Con 10 N·m di coppia in ingresso la coppia ideale in uscita è 10 × 3 = 30 N·m; con un rendimento dell’ingranamento del 95 % scende a 28,5 N·m. Invertendo le ruote (60 denti motrice, 20 condotta) l’uscita gira tre volte più veloce, a 4.500 giri/min, con un terzo della coppia.
Con la bicicletta il ragionamento è lo stesso, ma la ruota motrice è la corona e la condotta è il pignone: con corona da 50 denti e pignone da 20 il calcolatore dà 1 : 2,5, cioè la ruota posteriore compie 2,5 giri per ogni pedalata. A una cadenza di 90 pedalate al minuto la ruota gira a 225 giri/min.
Treni di ingranaggi a più stadi
In un treno di ingranaggi composto la ruota condotta di uno stadio è calettata sullo stesso albero della motrice dello stadio successivo. Il rapporto totale è il prodotto dei rapporti dei singoli stadi: 60/20 × 45/15 = 3 × 3 = 9 : 1, e quattro stadi uguali arrivano a 81 : 1. È così che i riduttori compatti ottengono forti riduzioni senza una ruota enorme. Anche i rendimenti si moltiplicano: quattro stadi al 98 % trasmettono circa il 92 % della potenza.
Ogni ingranamento esterno inverte il senso di rotazione: con una coppia l’uscita gira in senso opposto all’ingresso, con due stadi nello stesso senso, e così via. Una ruota oziosa inserita tra due ruote inverte il senso ma non cambia il rapporto, quindi non va inserita nel calcolo. Le ruote a dentatura interna e i riduttori epicicloidali (rotismi planetari) seguono regole diverse, a partire dalla formula di Willis, e non sono coperti da questo calcolatore.
Trasmissioni a cinghia e pulegge
Con una cinghia il rapporto è diametro della puleggia condotta ÷ diametro della puleggia motrice: una puleggia da 100 mm che trascina una da 250 mm dà 2,5 : 1, quindi 1.500 giri/min diventano 600 giri/min. Con la cinghia aperta le due pulegge girano nello stesso senso, con la cinghia incrociata in senso opposto. Le cinghie trapezoidali e piatte slittano leggermente sotto carico, per cui la velocità reale in uscita è di solito un po’ più bassa di quella calcolata. Le cinghie dentate invece non slittano: per queste puoi inserire il numero di denti come se fossero ruote dentate.
Consigli
- Il numero di denti è sempre intero. Se conosci solo i diametri primitivi di due ruote con lo stesso modulo, il rapporto dei diametri coincide con il rapporto dei denti.
- I cataloghi di riduttori e motoriduttori riportano il rendimento: le viti senza fine in particolare possono avere rendimenti molto più bassi delle ruote cilindriche a denti diritti.
- Verifica che la coppia in uscita resti entro i limiti di ruote, alberi e cuscinetti, con un adeguato margine di sicurezza.
Domande frequenti
Come si calcola il rapporto di trasmissione?
Si divide il numero di denti della ruota condotta per quello della ruota motrice: i = z₂ ÷ z₁. Una ruota da 20 denti che trascina una da 60 dà 60 ÷ 20 = 3, cioè 3 : 1.
Come si calcolano i giri in uscita?
Si dividono i giri in ingresso per il rapporto di trasmissione. 1.500 giri/min con una riduzione 3 : 1 diventano 500 giri/min; con una moltiplicazione 1 : 3 diventano 4.500 giri/min.
Che cosa significa un rapporto 3:1?
L’albero motore compie tre giri per ogni giro dell’albero condotto. L’uscita è tre volte più lenta e, trascurando le perdite, ha una coppia tre volte maggiore.
Come si calcola il rapporto di un treno di ingranaggi?
Si moltiplicano i rapporti di tutti gli stadi: due stadi da 3 : 1 danno 9 : 1. Le ruote oziose cambiano il senso di rotazione ma non il rapporto.
Come si calcolano i giri di una puleggia?
Scegli «Cinghia e pulegge»: giri della condotta = giri della motrice × diametro della motrice ÷ diametro della condotta. Una puleggia da 100 mm a 1.500 giri/min che trascina una da 250 mm la fa girare a 600 giri/min.
Ultimo aggiornamento: 19 ottobre 2026