Calcul du rapport de réduction : engrenages, poulies et chaînes

Comment utiliser le calcul du rapport de réduction

Choisissez la transmission : un seul couple d’engrenages, un train d’engrenages de deux à quatre étages, ou une courroie entre deux poulies. Comptez les dents de la roue menante (sur l’arbre moteur, en entrée) et de la roue menée (sur l’arbre de sortie). Pour une transmission pignon-chaîne, comptez les dents des deux roues dentées de la même façon. Ajoutez la vitesse d’entrée en tours par minute et, si besoin, le couple d’entrée : le couple de sortie est donné dans la même unité, en général le N·m. Laissez le rendement à 100 % pour le cas idéal, ou saisissez une valeur réelle pour connaître le couple effectivement disponible.

La formule du rapport de réduction

Le calculateur affiche le rapport i = Z_menée / Z_menante, c’est-à-dire le nombre de tours de l’entrée pour un tour de la sortie. Deux roues qui engrènent font défiler le même nombre de dents, donc la vitesse est divisée par ce rapport et le couple multiplié par lui :

• Vitesse de sortie N_s = N_e / i
• Couple de sortie C_s = C_e × i × η, où η est le rendement

Attention à la convention : en cours de technologie et en BTS, on définit souvent le rapport de transmission dans l’autre sens, r = N_s / N_e = Z_menante / Z_menée. Pour un réducteur, r est alors inférieur à 1 (r = 1/3 pour notre exemple) et i = 1/r. Les deux écritures décrivent la même transmission ; le calculateur note 3 : 1 une réduction (sortie trois fois plus lente) et 1 : 3 une multiplication (sortie trois fois plus rapide). Hors pertes, la puissance P = C × ω se conserve : c’est pourquoi la vitesse et le couple varient en sens contraire.

Exemple corrigé

Un pignon de 20 dents, monté sur un moteur tournant à 1 500 tr/min, entraîne une roue de 60 dents. Le rapport vaut i = 60 / 20 = 3 : 1 ; la sortie tourne à 1 500 / 3 = 500 tr/min. Avec un couple d’entrée de 10 N·m, le couple de sortie idéal est 10 × 3 = 30 N·m, et 28,5 N·m avec un rendement de 95 %. En inversant les roues (la roue de 60 dents devient menante), la sortie tourne trois fois plus vite, à 4 500 tr/min, avec trois fois moins de couple.

Trains d’engrenages à plusieurs étages

Dans un train d’engrenages, la roue menée d’un étage est solidaire, sur le même arbre, de la roue menante de l’étage suivant. Le rapport global est le produit des rapports des étages : 60/20 × 45/15 = 3 × 3 = 9 : 1, et quatre étages identiques donnent 81 : 1. C’est ainsi que les réducteurs compacts atteignent de grandes réductions sans roue démesurée. Les rendements se multiplient aussi : quatre étages à 98 % transmettent environ 92 % de la puissance (0,98⁴ ≈ 0,922).

Chaque engrènement extérieur inverse le sens de rotation : un couple de roues fait tourner la sortie en sens inverse de l’entrée, deux étages dans le même sens, et ainsi de suite. Une roue intermédiaire (roue folle) placée entre deux roues inverse le sens sans changer le rapport : ne la comptez pas. Pour un couple pignon-couronne conique, comme dans un pont de voiture, le rapport se calcule de la même manière (couronne de 41 dents et pignon de 11 dents : 41 / 11 ≈ 3,727 : 1, donc 3 000 tr/min deviennent environ 805 tr/min), mais les axes sont perpendiculaires et la règle du sens ne s’applique pas.

Deux cas ne sont pas traités ici. Le système roue et vis sans fin a pour rapport le nombre de dents de la roue divisé par le nombre de filets de la vis (40 : 1 pour une vis à un filet et une roue de 40 dents), avec un rendement souvent bien inférieur à celui des engrenages droits. Les trains épicycloïdaux (planétaires) et les engrenages à denture intérieure suivent d’autres relations, comme la formule de Willis.

Poulie-courroie et pignon-chaîne

Pour une courroie, le rapport vaut diamètre de la poulie menée / diamètre de la poulie menante : une poulie de 100 mm qui entraîne une poulie de 250 mm donne 2,5 : 1, et 1 500 tr/min deviennent 600 tr/min. Avec une courroie ouverte, les deux poulies tournent dans le même sens ; une courroie croisée inverse le sens. Les courroies trapézoïdales et plates glissent légèrement en charge, si bien que la vitesse réelle est souvent un peu inférieure au calcul. Les courroies crantées ne glissent pas : saisissez alors les nombres de dents comme pour un couple d’engrenages.

Sur un vélo, la roue menante est le plateau et la roue menée le pignon arrière. Avec un plateau de 50 dents et un pignon de 20 dents, le rapport est 1 : 2,5 : la roue fait 2,5 tours par tour de pédalier, soit 225 tr/min pour une cadence de 90 tr/min. Avec une roue d’environ 2,1 m de circonférence, chaque tour de pédalier fait avancer d’environ 5,25 m (le développement).

Conseils

• Le nombre de dents est toujours un entier. Si vous ne connaissez que les diamètres primitifs de deux roues de même module, leur rapport est égal au rapport des nombres de dents.
• Les catalogues de réducteurs et de motoréducteurs indiquent les rendements ; reprenez leurs valeurs plutôt qu’une estimation.
• Vérifiez que le couple de sortie reste dans les limites des engrenages, des arbres et des roulements, avec une marge de sécurité. Pour d’autres rapports et proportions, voyez le produit en croix, et pour la chimie le calcul de concentration molaire.

Questions fréquentes

Dernière mise à jour : 19 octobre 2026