So benutzt du den Übersetzungsrechner
Wähle den Antrieb: ein einzelnes Zahnradpaar, ein mehrstufiges Getriebe mit zwei bis vier Stufen oder einen Riementrieb über zwei Riemenscheiben. Zähle die Zähne des Antriebsrads (auf der Motor- oder Antriebswelle) und des Abtriebsrads (auf der Abtriebswelle). Bei einem Kettentrieb zählst du die Zähne der Kettenräder genauso. Trage die Antriebsdrehzahl in U/min ein und, falls du es brauchst, das Antriebsmoment; das Abtriebsmoment erscheint in derselben Einheit, also meist in N·m. Lass den Wirkungsgrad auf 100 % für den Idealwert oder gib einen realen Wert ein, um das tatsächlich verfügbare Drehmoment zu sehen.
Die Formel für das Übersetzungsverhältnis
Die Übersetzung ist i = z₂ ÷ z₁, also Zähnezahl des Abtriebsrads geteilt durch die des Antriebsrads. Ineinandergreifende Zahnräder bewegen gleich viele Zähne aneinander vorbei; deshalb sinkt die Drehzahl um diesen Faktor, und das Drehmoment steigt um ihn:
- Abtriebsdrehzahl n₂ = n₁ ÷ i, gleichbedeutend mit i = n₁ ÷ n₂
- Abtriebsmoment M₂ = M₁ × i × η (η = Wirkungsgrad)
Ein Wert über 1 (geschrieben 3 : 1) ist eine Übersetzung ins Langsame oder Untersetzung: Der Abtrieb dreht langsamer und kräftiger, wie bei einem Getriebemotor, einer Seilwinde oder dem ersten Gang im Auto. Ein Wert unter 1 (geschrieben 1 : 3) ist eine Übersetzung ins Schnelle: höhere Drehzahl, weniger Drehmoment. Die Leistung bleibt bis auf die Verluste gleich – deshalb ändern sich Drehzahl und Drehmoment immer gegenläufig.
Rechenbeispiel Zahnradgetriebe
Ein Ritzel mit 20 Zähnen sitzt auf einem Motor mit 1.500 U/min und treibt ein Zahnrad mit 60 Zähnen an. Die Übersetzung ist 60 ÷ 20 = 3 : 1, der Abtrieb dreht also mit 1.500 ÷ 3 = 500 U/min. Bei 10 N·m Antriebsmoment beträgt das ideale Abtriebsmoment 10 × 3 = 30 N·m, bei 95 % Verzahnungswirkungsgrad 28,5 N·m. Tauschst du die Räder (60 treibt 20), dreht der Abtrieb dreimal schneller mit 4.500 U/min – bei einem Drittel des Drehmoments.
Mehrstufige Getriebe
In einem mehrstufigen Zahnradgetriebe sitzt das Abtriebsrad der einen Stufe auf derselben Welle wie das Antriebsrad der nächsten. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Einzelübersetzungen: i = 60/20 × 45/15 = 3 × 3 = 9 : 1, vier solcher Stufen ergeben 81 : 1. So erreichen kompakte Getriebe große Untersetzungen ohne ein riesiges Zahnrad. Auch die Wirkungsgrade multiplizieren sich: Vier Stufen mit je 98 % übertragen rund 92 % der Leistung (0,98⁴ ≈ 0,922).
Jeder Außeneingriff kehrt die Drehrichtung um: Ein Zahnradpaar dreht den Abtrieb gegenläufig, zwei Stufen drehen ihn wieder in Antriebsrichtung und so weiter. Ein Zwischenrad zwischen zwei Rädern kehrt die Richtung ebenfalls um, ändert die Übersetzung aber nicht – lass es in der Rechnung weg. Hohlräder und Planetengetriebe folgen anderen Regeln und sind hier nicht abgedeckt.
Übersetzung aus dem Durchmesser
Kennst du statt der Zähnezahlen nur die Durchmesser zweier Zahnräder mit gleichem Modul, gilt dasselbe Verhältnis, denn der Teilkreisdurchmesser ist d = m × z. Bei Modul 2 hat ein Rad mit 20 Zähnen 40 mm, eines mit 60 Zähnen 120 mm Teilkreisdurchmesser – wieder i = 3. Miss dafür den Teilkreis, nicht den Kopfkreis, sonst wird das Ergebnis bei kleinen Rädern ungenau.
Riementrieb und Riemenscheiben
Beim Riementrieb ist die Übersetzung i = d₂ ÷ d₁, der Durchmesser der getriebenen durch den der treibenden Scheibe: Eine Scheibe mit 100 mm, die eine mit 250 mm antreibt, ergibt 2,5 : 1, aus 1.500 U/min werden 600 U/min. Beim offenen Riemen drehen beide Scheiben gleichsinnig, ein gekreuzter Riemen kehrt die Drehrichtung um. Keil- und Flachriemen schlupfen unter Last etwas, die echte Abtriebsdrehzahl liegt deshalb meist leicht unter dem berechneten Wert. Zahnriemen schlupfen nicht; für sie kannst du die Zähnezahlen wie bei einem Zahnradpaar eintragen.
Das funktioniert auch in der Landwirtschaft: Treibt die Zapfwelle eines Traktors mit 540 U/min eine Riemenscheibe mit 300 mm an, die über den Riemen eine 150-mm-Scheibe antreibt, ist i = 150 ÷ 300 = 1 : 2, und das Gerät dreht mit 1.080 U/min.
Übersetzung am Fahrrad
Am Fahrrad treibt das Kettenblatt an der Kurbel, das Ritzel am Hinterrad wird angetrieben. Mit 50 Zähnen vorn und 25 hinten trägst du 50 als Antriebsrad und 25 als Abtriebsrad ein: i = 25 ÷ 50 = 1 : 2, das Hinterrad dreht sich pro Kurbelumdrehung zweimal. Bei einer Trittfrequenz von 90 U/min sind das 180 U/min am Hinterrad; mit rund 2,1 m Radumfang legst du 180 × 2,1 = 378 m pro Minute zurück, also etwa 22,7 km/h. Radsportler nennen das Verhältnis meist umgekehrt (50/25 = 2) – gemeint ist dasselbe.
Tipps
- Zähnezahlen sind immer ganze Zahlen. Ein Paar läuft gleichmäßiger und verschleißt weniger, wenn die beiden Zähnezahlen keinen gemeinsamen Teiler haben – dann trifft nicht ständig derselbe Zahn auf dieselbe Lücke.
- Hersteller von Getrieben und Motoren geben Wirkungsgrade an; besonders Schneckengetriebe liegen oft weit unter Stirnradgetrieben.
- Prüfe, ob das Abtriebsmoment innerhalb der zulässigen Werte von Zahnrädern, Wellen und Lagern bleibt, und plane eine Sicherheitsreserve ein.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Übersetzungsverhältnis?
Teile die Zähnezahl des Abtriebsrads durch die des Antriebsrads: i = z₂ ÷ z₁. Ein Rad mit 20 Zähnen, das eines mit 60 Zähnen antreibt, ergibt i = 60 ÷ 20 = 3, geschrieben 3 : 1.
Wie berechne ich die Drehzahl aus der Übersetzung?
Teile die Antriebsdrehzahl durch die Übersetzung: n₂ = n₁ ÷ i. 1.500 U/min über eine Untersetzung von 3 : 1 ergeben 500 U/min, über eine Übersetzung ins Schnelle von 1 : 3 dagegen 4.500 U/min.
Was bedeutet eine Übersetzung von 3 : 1?
Die Antriebswelle dreht sich dreimal, während sich die Abtriebswelle einmal dreht. Der Abtrieb ist dreimal langsamer und liefert – ohne Verluste – das dreifache Drehmoment.
Wie berechne ich die Übersetzung eines mehrstufigen Getriebes?
Multipliziere die Übersetzungen aller Stufen. Zwei Stufen mit je 3 : 1 ergeben 9 : 1. Zwischenräder ändern die Drehrichtung, aber nicht die Übersetzung.
Wie berechne ich die Drehzahl einer Riemenscheibe?
Wähle „Riementrieb“: Abtriebsdrehzahl = Antriebsdrehzahl × Durchmesser der treibenden Scheibe ÷ Durchmesser der getriebenen Scheibe. Eine 100-mm-Scheibe mit 1.500 U/min treibt eine 250-mm-Scheibe mit 600 U/min an.
Zuletzt aktualisiert: 19. Oktober 2026