كيف تستخدمها
اكتب القيمتين بأي ترتيب. فالفرق النسبي لا يتأثر بالترتيب، أما نسبتا التغير فتتأثران به، ولذلك تعرض الحاسبة الاتجاهين معًا.
الفرق النسبي أم نسبة التغير؟
| الفرق النسبي | نسبة التغير | |
|---|---|---|
| المعادلة | |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100 | (الجديدة − القديمة) ÷ |القديمة| × 100 |
| القيمة المرجعية | متوسط القيمتين | قيمة البداية (القديمة) |
| هل يهمّ الترتيب؟ | لا | نعم |
| الإشارة | موجبة دائمًا | موجبة للزيادة وسالبة للنقصان |
| متى تستخدمها | قيمتان متكافئتان | قيمة قبل وقيمة بعد |
استخدم الفرق النسبي حين لا يكون أيٌّ من الرقمين هو «الأصل»: سعرا السلعة نفسها في متجرين، أو قياسان مخبريان للعيّنة نفسها، أو عدد سكان مدينتين.
واستخدم نسبة التغير حين تسبق إحدى القيمتين الأخرى: إيجار العام الماضي وإيجار هذا العام، أو سعر سهم قبل الأخبار وبعدها، أو الوزن في بداية الحمية ونهايتها. وتغطي حاسبة النسبة المئوية نسبة التغير وسائر أسئلة النسب اليومية.
واستخدم نسبة الخطأ حين تكون إحدى القيمتين هي القيمة المقبولة أو الصحيحة: |measured − accepted| ÷ |accepted| × 100، أي |المقيسة − المقبولة| ÷ |المقبولة| × 100. وهي معادلة نسبة التغير نفسها مع اتخاذ القيمة المقبولة مرجعًا ودون إشارة.
مثال محلول
متجر يبيع هاتفًا بـ2,400 ريال، ومتجر آخر يبيعه بـ2,600 ريال:
- الفرق النسبي: |2,400 − 2,600| = 200؛ والمتوسط (2,400 + 2,600) ÷ 2 = 2,500؛ إذن 200 ÷ 2,500 × 100 = 8%.
- نسبة التغير من 2,400 إلى 2,600: 200 ÷ 2,400 × 100 = +8.33%، فالمتجر الأغلى يزيد سعره بنسبة 8.33%.
- نسبة التغير من 2,600 إلى 2,400: −200 ÷ 2,600 × 100 = −7.69%، فالمتجر الأرخص يقلّ سعره بنسبة 7.69%.
النتائج الثلاث صحيحة، لكنها تجيب عن أسئلة مختلفة. وإذا أردت أن تقول «السعران متقاربان بفارق 8% تقريبًا» دون أن تنحاز إلى أحدهما، فالفرق النسبي هو الخيار المحايد.
لماذا يختلف الاتجاهان؟
نسبة التغير تقسم على قيمة البداية، والاتجاهان يبدآن من رقمين مختلفين. فالانتقال من 10 إلى 15 زيادة بنسبة 50%، أما العودة من 15 إلى 10 فانخفاض بنسبة 33.33%. ويتجنب الفرق النسبي ذلك بالقسمة على نقطة المنتصف 12.5، فيعطي 40% في الحالتين.
أمور تنتبه إليها
- قد يتجاوز 100%. للقيم الموجبة يتراوح الفرق النسبي بين 0% و200%، ويبلغ 200% حين تكون إحدى القيمتين صفرًا.
- الصفر والقيم السالبة. نسبة التغير انطلاقًا من الصفر غير معرّفة، والفرق النسبي لا معنى له إلا للكميات الموجبة. ومع الأعداد السالبة تأخذ الحاسبة متوسط القيم المطلقة وتنبّهك إلى ذلك.
- النقاط المئوية. عند مقارنة نسبتين، كسعر فائدة 4% وآخر 5%، فالفرق بينهما نقطة مئوية واحدة، والفرق النسبي 22.22%، ونسبة التغير من 4% إلى 5% هي 25%. فحدّد أيها تقصد.
- الوحدة نفسها. يجب أن تقيس القيمتان الشيء نفسه بالوحدة نفسها.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الفرق النسبي ونسبة التغير؟
الفرق النسبي يقارن قيمتين بمتوسطهما ولا اتجاه له. أما نسبة التغير فتقيس مقدار ابتعاد قيمة جديدة عن قيمة قديمة، فلها إشارة وتعتمد على القيمة التي جاءت أولًا.
لماذا لا يساوي الفرق النسبي بين 10 و15 خمسين بالمئة؟
الخمسون بالمئة هي نسبة التغير من 10 إلى 15. أما الفرق النسبي فيقسم الفارق 5 على المتوسط 12.5، فيعطي 40%.
هل يمكن أن يتجاوز الفرق النسبي 100%؟
نعم. للقيم الموجبة قد يصل إلى 200% حين تكون إحدى القيمتين صفرًا. فمثلًا الفرق النسبي بين 1 و9 هو 8 ÷ 5 × 100 = 160%.
كيف أحسب نسبة الخطأ؟
اطرح القيمة المقبولة من القيمة المقيسة، وخذ القيمة المطلقة، واقسمها على القيمة المقبولة، ثم اضرب في 100. قياس 9.6 والقيمة المقبولة 9.8 يعطي 0.2 ÷ 9.8 × 100 ≈ 2.04%.
أي القيمتين أجعلها A؟
لا يهمّ ذلك في الفرق النسبي. أما في نسبة التغير فاجعل A القيمة الأقدم أو الأصلية، واقرأ نتيجة «A → B».
آخر تحديث: 8 أكتوبر 2026